因数定理の問題について ２

質問

何度もすみません。元の問題は下です。
練習問題３　整式 f(x) を xー2 で割ったときの余りは 5，その商をさらに x+3 で割ったときの余りは 3 である。

(1)　f(x) を (x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。
(2)　f(x) を x+3 で割ったときの余りを求めよ。

（１）は余り３ｘ－１で判るのですが、
（２）の答えを見ると余りが１０となっています。
なぜ余りが１０になるのか判りやすく教えてくれないでしょうか？
よろしくお願いいたします。

回答No.6

sanori

Ｎｏ．３，４の回答者です。

すみません。
Ｎｏ．４の回答に、変なことを書いちゃったかもしれません。
Ｎｏ．４は無視してください。

お礼

いえいえ、とんでもありません。
いちばん丁寧な回答をしてくれてありがとうございます。
よく判りました。
ベストアンサーです。
ありがとうございました。

回答No.5

i7010_man

（2）－10になりますね（汗
owata-wwwさんと全く同じになりますが、
（1）より、
f(x) ＝(x-2)(x+3)P(x)+3ｘ－1
　(x-2)(x+3)P(x)の部分は(x+3)で割り切れるので、
f(x)を(x+3)で割ったあまりは、3ｘ－1を割ったあまりと等しい。
　3ｘ－1＝3(x+3)－10より、　あまりは－10

お礼

みなさん、ありがとうございます。
おバカなわたしでもようやく納得できました。
皆さんにお礼ポイントを差し上げたいのですが、新参者ですのでポイントがありません。
どうかご勘弁を。
ありがとうございました。

回答No.4

sanori

つづけてお邪魔します。

ご質問のタイトルに「因数定理」って書かれていましたね。

（１）の結果より
ｆ（ｘ）　＝　Ａ（ｘ）・（ｘ－２）（ｘ＋３）　＋　３ｘ　－　１

ｘ＝－３　を代入して、
ｆ（－３）　＝　０　＋　３・（－３）　－　１　＝　－１０
これでおしまいです。

では！

回答No.3

sanori

こんばんは。

（２）だけでよろしいのですよね？

（１）の結果より
ｆ（ｘ）　＝　Ａ（ｘ）・（ｘ－２）（ｘ＋３）　＋　３ｘ　－　１
（Ａ（ｘ）は、ｘの整式。）

ここで、
３ｘ　＝　３（ｘ＋３）　－　９
なので、
ｆ（ｘ）　＝　Ａ（ｘ）・（ｘ－２）（ｘ＋３）　＋　３（ｘ＋３）　－　９　－　１
　＝　Ａ（ｘ）・（ｘ－２）（ｘ＋３）　＋　３（ｘ＋３）　－　１０

よって、ｘ＋３　で割ったあまりは、－１０

Ｎｏ．２様のご回答と一致。（検算係）

以上、ご参考になりましたら。

回答No.2

owata-www

間違えました （苦笑

f(x)=(x-2){(x+3)*R(x)+3}+5です。
だから、（１）は合ってました。

（２）
f(x)=(x-2){(x+3)*R(x)+3}+5=(x-2)(x+3)*R(x)+(3x-1)
=(x-2)(x+3)*R(x)+3(x+3)-10
あれ、-10になる orz

お礼

みなさん、ありがとうございます。
あまりは-10が正解でプリントミスのようです。
何度もありがとうございました。

回答No.1

owata-www

（１）×

f(x)＝(x-2)(x+3)*R(x)+ax+bに
x=2を代入2a+b=5
x=-3を代入-3*a+b=3
連立方程式を解いて5a=2→a=2/5、b=21/5です。

というわけで、（２）もがんばってください。