因数定理・因数分解

質問

整式Ｐ（ｘ）をｘ－２で割ると余りが５であり、その商をさらにｘ＋３で割ると、余りが３であった。Ｐをｘ＋３及び、ｘ＾２＋ｘ－６で割ったときの余りを求めよ

という問題です。恐らく因数定理を用いるかと思いますが、ｘ＋３で割る方は１次式なので因数定理を用いて解きましたが、ｘ＾２＋ｘ－６の方は、因数分解して１次式に直すことまでは出来ましたが、その先をどうすれば良いのかが、わかりません

よろしくお願いいたします

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

整式Ｐ（ｘ）をｘ－２で割ったときの商をＱ（ｘ）とすると、
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－２）Ｑ（ｘ）＋５
商Ｑ（ｘ）をｘ＋３で割ったときの商をＲ（ｘ）とすると、
Ｑ（ｘ）＝（ｘ＋３）Ｒ（ｘ）＋３
これから、
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－２）Ｑ（ｘ）＋５
　　　　＝（ｘ－２）（（ｘ＋３）Ｒ（ｘ）＋３）＋５
　　　　＝（ｘ－２）（ｘ＋３）Ｒ（ｘ）＋３（ｘ－２）＋５
　　　　＝（ｘ－２）（ｘ＋３）Ｒ（ｘ）＋３ｘ－１
よって、Ｐ（ｘ）をｘ＾２＋ｘ－６で割ったときの余りは、
３ｘ－１

Ｐ（ｘ）をｘ＋３で割ったときの余りは、３ｘ－１をｘ＋３で割ったときの余りと同じだから、
８

回答No.1

corpus

問題に、答えは出ていますよ。

x^2+x-6を因数分解すると、

(x-2)(x+3)になりますよね。

だから、(x-2)でわって、さらに、(x+3)でわることですよね。

補足

答えが、３ｘ－１
となっています