剰余の定理・因数定理のあたりの問題だと思います。

質問

数式 P(x) を ｘ-2　で割ると余りが 5 であり、その商をさらに x+3 で割ると余りが 3 であった。 P(x) を x+3 および x^2+x-6 で割ったときの余りをそれぞれ求めよ。

という問題です。問題集の問題なので答えはあるのですが、やっぱり答えだけ見ても分からないので、ぜひ解く過程を教えてください。
ちなみに答えは ｘ+3 で割ったときの余りは -10
　　　　　　　 x^2+x-6 で割ったときの余りは 3x-1

x^2 で xの2乗のこととして考えてください。

回答No.1

yuusukekyouju

＞数式 P(x) を ｘ-2　で割ると余りが 5
その商をQ(x)とすると
　P(x)＝Q(x)(x-2)+5

＞その商をさらに x+3 で割ると余りが 3 であった
その商をR(x)とすると
　Q(x)＝R(x)(x+3)+3

上の２つの式から
P(x)＝Q(x)(x-2)+5
＝〔R(x)(x+3)+3〕(x-2)+5
＝R(x)(x+3)(x-2)+3(x-2)+5
＝R(x)(x+3)(x-2)+3x-1

これを(x+3)でわれば
　　R(x)(x+3)(x-2)は割り切れるため
　　3x-1＝3(x+3)-10となるため
　　余りは-10

またx^2+x-6＝(x+3)(x-2)で割れば
　　R(x)(x+3)(x-2)は割り切れるため
　　余りは3x-1