数学の問題なんですが・・・

質問

整式AをX²－４で割ったときの余りが２X-５、整式BをX-２で割ったときの余りが7であるとき、
A＋２BをX-２で割ったときの余りを求めよ。

という問題の解き方がわかりません。
答えは『１３』なんですが、途中式がわからないので教えてください。

回答No.2

rnakamra

剰余の定理を使う。

f(x)=A+2B とおく。
A=(x^2-4)*p(x)+2x-5
B=(x-2)*q(x)+7
とあらわせるので

f(x)=(x^2-4)*p(x)+2x-5+2{(x-2)*q(x)+7}
となる。

f(x)をx-2で割った余りは剰余の定理からf(2)となる。
よってf(x)をx-2で割った余りRは
R=F(2)=(2^2-4)*p(2)+2*2-5+2{(2-2)*q(2)+7}=4-5+14=13
となります。

お礼

ありがとうございます。
余りの「１３」にふりまわされて、わからなくなっていましたが、
〔剰余の定理〕を再確認し、ようやく納得できました(#^.^#)

回答No.1

mister_moonlight

Ｐ(x)、Ｑ(x)を各々の商とすると、X²－４とX-２とに共通なのがx-2 である事に着目する。

A＝Ｐ(x)*(X²－４)＋２X-５、B＝Ｑ(x)*(X－2)＋7。
A＋２B＝Ｐ(x)*(X²－４)＋2Ｑ(x)*(X－2)＋(2x+9)＝Ｐ(x)*(X²－４)＋2Ｑ(x)*(X－2)＋2(x-2)＋13
よって、X-２で割ったときの余りは　13.

お礼

ありがとうございます。
この問題が解けなくて、すっきりしない数時間だったのですが、
mister moonlightさんの解答を参考に、もう一度やり直してみます。