微分・積分 問題

質問

微分・積分　問題

d/dt（∫[a→x]ｆ（t）dt）=f（x）であることは解けます。
ｆ（x）の原始関数をF（x）とすると、d/dtF（x）=ｆ（x）であるから、
d/dt（F(x)-F(a)）=f（x）

では、d/dt（∫[a→x]t・ｆ（t）dt）=xf（x）はどのように証明すれば良いでしょうか？

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。
少し大きな視点で見るようにすればいいのですが・・・

#2さんも、#3さんも指摘されているように、
被積分関数：t* f(t)をひとつの関数：g(x)ととらえてしまえば、
質問の前者と同じ形になりますよね。

f(t)も t* f(t)も「tの関数」であることには変わりないということです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解出来ました。

回答No.5

hugen

xｆ（x）の原始関数をG（x）とすることを御進めします。

回答No.3

Tacosan

「d/dt（∫[a→x]ｆ（t）dt）=f（x）であることは解けます。」
という意味不明な日本語はおいておくにしても
d/dx（∫[a→x]ｆ（t）dt）=f（x）なら d/dx（∫[a→x]g（t）dt）=g（x）
ということに気づきませんか?

回答No.2

nag0720

g(x)=xf(x)
とすればいいだけでしょ。

補足

ご回答ありがとうございます。
すいません、もう少し詳しく教えて頂けないでしょうか？お願い致しますm(_ _)m

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

d/dtではなくて、d/dxではないでしょうか・・・？

補足

すいません。。。
d/dxです。どのようにすればよいでしょうか？