積分の問題

質問

積分の問題

f(x)=3x - ∫(t f(t))dt[0,1]

これのf(x)の関数形についてあらわせという問題でした。
部分積分で解こうとしましたがうまくいきませんでした。
よろしくお願いします（アドバイスでもOKです）。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

∫(t f(t))dt[0,1]は、tの関数を 0≦ t≦ 1で積分するわけですから「定数」になりますね。
f(x)という関数全体でみれば、それは「定数項」になるということです。

補足

回答ありがとうございます。
ヒントの意味なんとか理解できました。

∫tf(t)dt[0,1]
=∫(t^2/2)'f(t)dt[0,1]
=[t^2/2f(t)][0,1] - ∫(3t^2/2)dt[0,1]
=(f(1)-1)/2

またf(1)=3-∫tf(t)dt[0,1]より
∫tf(t)dt[0,1]=2/3
f(x)=3x-2/3

計算間違ってるかもしれませんが
大まかにはこれであってますよね。
ありがとうございます。

回答No.2

alice_44

C = ∫[0,1] t・f(t) dt　と置くと、
f(x) = 3x - C　になるわけですから、

C = ∫[0,1] t・(3t - C) dt　が成り立ちます。
右辺の積分を実行した後、この式を
C についての方程式として解くことができますね？

お礼

こっちの解法のほうが私のより簡潔ですね…ーー；
ありがとうございます