数学

質問

三角形ABCの頂点A,B,Cの内角の大きさをそれぞれA,B,Cで表すことにする。
A=π/3のとき、sinB sinCおよびcosB cosC，それぞれの範囲を求めよ。

A B C=π
B+C=2π/3
としました！
どなたかおしえてください；；

回答No.1

noname#70519

条件は
A+B+C=π なので
B+C=π-(π/3)=2π/3

0<B<2π/3、
C=(2π/3)-B

従って、
sinB・sinC=(1/2)・{cos(B-C)-cos(B+C)}
=(1/2)・{cos(B-C)-cos(2π/3)}
=(1/2)・{cos(B-C)+(1/2)}

B-C の取れる範囲は
-2π/3<B-C<2π/3 であるから
-1/2<cos(B-C)≦1
∴　0<sinB・sinC≦3/4

cosB・cosC も同様にして、
cosB・cosC=(1/2)・{cos(B-C)+cos(B+C)}
=(1/2)・{cos(B-C)+cos(2π/3)}
=(1/2)・{cos(B-C)-(1/2)}

B-C の取れる範囲を考慮して
　-1/2<cosB・cosC≦1/4