絶対値の問題

質問

[]は絶対値記号です。
[x^2-2x]=x-1をとけという問題なのですが、
この場合ｘをどう場合分けすればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

denden_kei · ベストアンサー

>場合分けはあっているとすると、なぜ答えが二つになるのでしょうか？（ｘの二次式二つだから理屈的には四つ解がでてくると思うのですが）（実際出てきました）

場合わけと答えはあっていますか？

例えば0<x<2の範囲で解いたのにx=3(例えば)をうっかり解にしてしまっていませんか？
ちょっと解いてみたところ、±√を含む解になり、それぞれ片方だけが仮定の領域と合うようです。

違ったらすみません。

お礼

そのとおりでした（泣
ありがとうございました！！

回答No.4

tamagawa49

ほとんど答えに辿り着いているようなので、解き方は省略します。

x<0,2<xのときの解が(3±√5)/2　…　(1)
0《x《2のときの解が(1±√5)/2　…　(2)

こんな４つの解が求まりますが、(1)では(3-√5)/2が条件(x<0,2<x)を満たしません。
同様に(2)では(1-√5)/2が条件(0《x《2)を満たしません。

急いで解いたので計算が違っていたらすみません。
説明としては場合分けしたときの元の条件を考慮すると４つのうち２つが消えるということです。

お礼

元の条件を考慮するのすっかーり忘れてました。
どうもありがとうございました！

回答No.2

denden_kei

＞この場合ｘをどう場合分けすればよいのでしょうか？

絶対値記号内のx^2-2xの正負で場合わけしてみてください。
x^2-2x=0の２解が境界となります。

補足

nitscapeさん、denden_keiさんありがとうございます。

0＜ｘ、3＜ｘのときはそのままはずして
0《ｘ《２のときはマイナスをつけるってことですか？
実はここまではたぶんこうだろうと思ってたんですが、
自分で出した答えは解が四つでて、答えをみると解が二つなので場合分けが間違ってるのかなと思って質問させていただきました。

さらにお聞きしてもよろしいでしょうか？
場合分けはあっているとすると、なぜ答えが二つになるのでしょうか？（ｘの二次式二つだから理屈的には四つ解がでてくると思うのですが）（実際出てきました）

良かったら教えて下さい！（＞＜）

回答No.1

nitscape

ヒントだけですが．．．

絶対値の中の x^2-2x を因数分解して x(x-2)

これを参考に場合分けしてはどうでしょうか？