絶対値の問題なのですが。。

質問

以下の２問に悪戦苦闘しています。
絶対値が苦手なので、合っているかどうか自信がありません。
もしわかるかたいましたらアドバイスください。

１、f(x) = x2 + |x+3| - 1 (※ x2 は xの二乗)
＜グラフ（放物線）を書く問題＞

【私の回答】
(X≧-3)の場合
f(x) = x2+x+3-1 = x2+x+2
頂点（-1/2, 7/4）

(X＜-3)の場合
f(x) = x2 -x-3 -1 = x2-x-4
頂点（1/2, -17/4）

２、f(x) = 2|x|+3x の時、[f(x+h) - f(x)]/h

【私の回答】
(x≧0)の場合
f(x) = 2x+3x = 5x
[f(x+h) - f(x)]/h = [5(x+h)-5x]/h = 5

(x＜0)の場合
f(x) = -2x+3x = x
[f(x+h) - f(x)]/h = [(x+h)-x]/h = 1

となりました。
よろしくお願いします。

回答No.1

zk43 · ベストアンサー

絶対値のはずし方は合っています。

１
(X＜-3)の場合、頂点（1/2, -17/4）という言い方は変ですね。
1/2がX＜-3の範囲にないので。
グラフを描いてみれば、X=-3でちゃんと接続していることが
わかると思います。

２
これは、h→0として微分係数を求めるということですね。
hのままでは、成り立たない。
(x≧0)の場合、答え5にしていますが、x=0においては、
hを右側から0に近づけた場合ですね。
グラフを描けばわかりますが、x=0においてはとがっているので、
微分不可能です。
x=0では右側からのみ、左側からのみ考えたとき、[f(x+h) - f(x)]/h
の極限は存在します。

お礼

zk43様

ありがとうございます。
１ですが、確かに（－３，８）の所で交わっていました。
実際にはグラフを書かなくてはいけないので、『頂点』という書き方は避けた回答にしてみます。

回答No.3

zk43

勘違いしましたが、２では一次関数なので、hのままでも成り立ちますね。
ただ、x=0では、5xでも、xでも同じなので、hをプラスにするか、マイ
ナスにするかで答えは異なります。

お礼

再度、ありがとうございます。

以下でも書いたのですが、条件等が他に何もかかれていないので、一度出題者の方に確認してみたいと思います。

回答No.2

kakkysan

合ってますよ！　全て正解です！
自分の回答に自信を持ってください。

ただ（２）の問題が多分不適切なのか、問題の条件が足りないのか、少し気になる事があります。
（h>0として）　ｘ＜０でｘ＋ｈ＞０　となる事を考えなくても良いのかどうか。微妙です。この辺出題者に確認した方が良いでしょう。

お礼

kakkysan様

ご丁寧にありがとうございます。
そうですね、確かに、ｈ＞０ですとか、補足条件は書かれていないので、可能な時に出題者の方に確認をしてみたいと思います。