絶対値の場合わけ（高1）

質問

｜ｘ＋２｜＋｜ｘ－１｜の絶対値記号を場合分けしてはずしなさい。
↑の問題を解くときにまず、
｜ｘ＋２｜→“－２”との大小で分ける
｜ｘ－１｜→“１”との大小で分ける
と解答に書いてあったのですが、「絶対値の中身＝０となる値で分ける」ということはわかったのですが、なぜ「絶対値の中身＝０となる値で分ける」のですか？　
よろしくお願いいたします。

回答No.3

debut · ベストアンサー

絶対値のはずし方には、
・絶対値の中身が正ならば・・・そのままはずす
・絶対値の中身が負ならば・・・－１をかけてはずす
と２通りあります。

例えば、｜ｘ＋２｜は絶対値の中身＝０となるｘの値－２を境にして、
ｘ＜－２のときｘ＋２は負になり、２≦ｘのときｘ＋２は正になるので
場合わけすることになります。
[ｘ＜－２のとき]　｜ｘ＋２｜＝－(ｘ＋２)
[－２≦ｘのとき]　｜ｘ＋２｜＝ｘ＋２
のようになります。

お礼

本当にありがとうございました。わからないことがありましたらこれからもよろしくお願いいたします。

回答No.2

phoenix343

グラフにすると分かると思うよ。
その絶対値になるｘの値で傾きが変わるでしょう？

お礼

本当にありがとうございました。グラフにしてみようと思います。これからもよろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#21330

絶対値y=｜x｜で、
x>0 ならば、　y=x
x<0 ならば、　y=-x
で定義されます。
要するに、絶対値の中身=0を境に性質が変わるのが
絶対値の定義なので、そのまま覚えざるを得ないと思います。

お礼

本当にありがとうございました。わからないことがありましたらこれからもよろしくお願いいたします。