ラグランジュ方程式が成立しない座標系の具体例について

質問

最小作用則からラグランジュ方程式を導出する過程での変分定理を学んだものです。ラグランジュ方程式が成立する十分条件として、一次変分における誤差の一様収束性を勉強したのですが、具体的にラグランジュ方程式が適用できない座標系というものはどういうものがありますでしょうか？
昔理解が浅かった時期に何かの参考書に載っていた記憶はあるもですが思い出せません。。。
どうぞ知っている方宜しく御願いいたします。

回答No.2

mistery200 · ベストアンサー

簡単な例ですか。座標系によらない例です。
Ｌ＝Ｔ－Ｖ
でＴは力学的エネルギー、Ｖは位置エネルギーです。
熱的に賦活化しないと動けない状態とします。
賦活化するエネルギーをＥａとすると、
Ｔ＝Ｔ＋Ｅａとなります。
一方でＴ＋Ｖが保存されるとき
Ｖ＝Ｖ－Ｅａとなります。
Ｌ＝Ｔ－Ｖ＋２Ｅａとなります。
Ｅａは定数なので関係ないように見えますが、
Ｖが電位に関係するとき、賦活後に打ち消される場合があって、
そのときＥａはエネルギー損失となります。
ラグランジュ方程式は必要条件であっても十分条件でない例です。

回答No.1

my3027

具体的ではないですが、
・一般化座標が独立で無い場合
・系がノンホロノミックシステムの場合
はラグランジュ方程式は成立しないと思います。