オイラー・ラグランジュ方程式の導出過程において

質問

オイラー・ラグランジュ方程式を最小作用の原理から導出する過程において、以下の添付画像の式（６）のように部分積分を行いますよね。
（画像の出展 : http://hooktail.sub.jp/analytic/verifyLagEq/）
その右辺第一項の中にある　∂L/∂(q_k)'　は定数のように扱われているように見えるのですが、一般には時間依存していると思います。なぜこのように書けるのでしょうか。
はじめにL(q, q', t)と表示してあることから、この３変数を独立として扱うということなのでしょうか？
初歩的な疑問とは思いますがどうかご回答をよろしくお願いします。

回答No.2

noname#221368 · ベストアンサー

∂L/∂(q_k)'とは、参考URLの(6)の右辺一項目だと思うのですが、それの導出過程は次のようになります。添付図をみて下さい（時間微分の・は ’ で代用します）。

　(6)の右辺一項目はまず、(4)の右辺二項目として現れます（添付図[1]）。[1]のδ(q_k)’には(5)の関係があるので、[2]になります。[2]を時間tで部分積分すれば、明らかに[3]と思えませんか？。部分積分の目的は、δ(q_k)’をδ(q_k)にする事です。

　∂L/∂(q_k)'は、最初から時間依存だとして扱われています。[3]の右辺一項目（(6)の右辺一項目）が0なのは（#1さんの仰るように）、∂L/∂(q_k)'が0だからではなく、δ(q_k)＝0だからです。

お礼

ああっ
確かにそうですね...

ああ...
ありがとうございました...

回答No.1

yokkun831

「∂L/∂(q_k)'　は定数のように扱われているように見える」とはどういうことなのか、よくわかりません。右辺第１項がゼロになるのは、あくまで「境界条件の式(2)によって」であり、∂L/∂(q_k)'の時間依存性とは無関係だと思います。

∂L/∂(q_k)'は一般化運動量ですから、その時間依存性は疑う余地もありませんね？

お礼

ありがとうございました。