何通りかという問題で私の解法がなぜ間違っているのかわかりません（＾＾；）

質問

問題を解いてみたのですが、
間違ってしまっています。

問題は
１２個のみかんをＡ，Ｂ，Ｃの３人でわける場合、１個ももらわなくていいものがいてもよいとすると何通りの分け方があるか？

という問題です。正解は９１通りになるそうなのですが、
解説によると１４Ｃ２で９１とでているようです。

しかし私の考えた解法だと

○をみかんとして、

○○○○○○○○○○○○
みかん１２個です。
ここにＡＢＣ３人でわけるわけですから、
｜を２ついれていくと考えていきました。

Ａ｜Ｂ｜Ｃという風に分けるという意味です。

例えばＡ０個Ｂ０個Ｃ１２個なら
｜｜○○○○○○○○○○○○
こうなります。

Ａ２個Ｂ３個Ｃ７個なら
｜○○｜○○○｜○○○○○○○
こうなります。

ここで、｜のは入る場所は
同じ隙間にも｜｜入ることができるので、
｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○
というだけ入ることができ、
合計で１３箇所に２本ずつ入るということで、
２６箇所に入ると考えました。

この２６箇所から２本はいる場所の組み合わせを選ぶわけですから、２６Ｃ２で１３×２５の３２５通りとなりました。

９１通りとは全然違うのです（＾＾；）

考えても考えても数学が苦手な私には
とうてい理解できなくて困っています。

どなたかお詳しい方教えてください（＿　＿）

回答No.4

kumipapa · ベストアンサー

＞　｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜
＞　｜が１３箇所なんです。
思考が完全にどっかへ飛んでますね。
｜は２個並んでいいんでしょ？Ａ，Ｂ，Ｃは０が許されるんだから。

○と○の間に｜を入れることを考えるのではありません。
○を１２個と｜を２個の合計１４個を並べることを考える、と#1さんが言ってるでしょう。

○を１２個と｜を２個の合計１４個を並べる場合の数
→　１４ヶ所のうち、どの２箇所に｜を置くかを考えればよい
だから　14 Ｃ 2 なんだってばさ。
落ち着いて考えましょう。

回答No.5

Quattro99

> ｜が１３箇所なんです。この１３箇所から２箇所選ぶ
その考え方をする場合は、この問題では重複を許す事になります。この問題では同じ箇所を選んでもよいわけです。
n種類からm個、重複を許して選ぶ選び方を重複組み合わせと呼びnHmと表します。nHm＝m+n-1Cm＝m+n-1Cn-1という関係があり、この問題の13H2の場合は13+2-1C2=14C2となります。

お礼

やはり感覚が大事なようですね。

私のようなものでは
解法が決まっていないとなかなか
理解できないんですよ。

特にこういう問題は。。。

でも理解できました。
ありがとうございました！

回答No.3

Quattro99

解説の解き方は#1さんの回答の通りです。

26C2がおかしいのは、ダブっているものがあるからです。
｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜○｜｜
これらのうち、例えば、左から1本目の|と3本目の|を選ぶ場合と2本目の|と3本目の|を選ぶ場合は同じ分け方であるのに別々に数えてしまっています。1本目と2本目を選ぶような場合はダブっていません。
13ヶ所ある||から2ヶ所選ぶ選び方が13C2=78で、このそれぞれを2^2=4回数えてしまっているので、78*3=234だけ余分に数えています。
これを引いて325-234=91となり、答えが求まります。

でも、やはり解説にある方法がエレガントですね。

お礼

ご回答ありがとうございます！

たしかにダブっていますね（＾＾；）

理解できました。

ただそうだとして、

｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜

｜が１３箇所なんです。
この１３箇所から２箇所選ぶと
自動的にＡＢＣにわけられると思うのですが、
１３Ｃ２では答えがあいません。

なぜ１４Ｃ２になるのでしょうか....。

回答No.2

big-three

14個の○と│で形成された数式で考えてみて下さい。。。

回答No.1

kabaokaba

違います．
この問題は
12個の○とそれを区切る|二個の14個のものを
並べることを考えるという意味です
隙間に入るという考え方ではありません．

＞Ａ２個Ｂ３個Ｃ７個なら
＞｜○○｜○○○｜○○○○○○○
＞こうなります。
なりません．一番左の棒が余計です．
これなら四個にわけていることになります．

お礼

＞Ａ２個Ｂ３個Ｃ７個なら
＞｜○○｜○○○｜○○○○○○○
＞こうなります。
なりません．一番左の棒が余計です．
これなら四個にわけていることになります

すみません、ここ書き間違えました。
一番左は余計でした。

＞この問題は
12個の○とそれを区切る|二個の14個のものを
並べることを考えるという意味です
隙間に入るという考え方ではありません．

とありますが、ということは１４！ということでしょうか？

またなぜＣではないのでしょうか？