また、数学の問題の答え及び解法を教えてください＞＜；

質問

タイトル通り、この問題の答え及び解法を教えてください。
二つあります。

1つ目
「(2+√2)+(a+b√2)および(2+√2)(a+b√2)が整数になるとき、整数a,bの値をそれぞれ求めなさい。」

2つ目
「長方形ABCDにおいて、DをBに重ねるように折り曲げたときの折り目がEFです（EはAD上、FはBC上）。BFの長さをaを用いて表しなさい。但し、AB=a BC=2a とする。」

A＿＿　E＿＿＿＿＿＿＿D
｜　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜
B　　　　　　　　　　F　　　　　　 C

上のような図です。分かりにくかったらすみません。
宜しくお願いします。

回答No.2

ESE_SE · ベストアンサー

1つめ
それぞれの数式を展開し、それぞれが整数になる条件を考えましょう。
例えば1つめの式は
　(2+√2)+(a+b√2)
= 2+a+√2+b√2
= (2+a)+(1+b)√2
この数式が整数になる条件ですから、1+b=0となればいいわけです。
同様にもう一つの式も展開して計算しましょう。

2つめ
実際に紙を作って折ると分かりますが、BF=DF。
あとはΔCDFの各辺の長さを文字式で表し、これを三平方の定理で等式に仕上げれば解けます。

分からない問題にぶち当たったときは、とりあえず
「分からないなりに分かる部分から解いていく」というのが大事ですよ。
問題をそうやって解きほぐしていくことで、分からないと思っていたことも自分の知識でなんとかなる問題に飾りが付いていただけだったんだ、と認識できます。

回答No.6

ESE_SE

No.2ですが。
・・・No.4の方よりももう少し突っ込んで半分答えを書いたような回答を既にしているんですが・・・
答えを丸のまんま書いてある回答しか読まないんでしょうか？

口を開けて上を向いていても誰もエサはくれませんよ。
自分でエサを取りに行きましょう。
そのお手伝いなら出来る範囲でさせてもらいます。

回答No.5

info22

#4です。
補足質問について
> (1)は全く意味が分かりません…。a,bを定める…?
自分でやる気がおありですか？
>(1)式を展開して、√2の項の係数がゼロになるようにa,bを定めて下さい。
のどこが分からないですか？

式を展開しましたか？
(2+√2)+(a+b√2)＝
(2+√2)(a+b√2)＝
を展開しましたか？

そして
√2の項はどうなりましたか？
それぞれの式の√2の項をまとめて√2で括るとその係数をどうなりますか？

それから、
2つの式の√2の係数の「a,bの式」をゼロとおいて
a,bの連立方程式を作り
a,bを求めて下さい。

という内容のヒントでした。

> (2)は、Fcの長さが出せないため、三平方の定理を使うことができません。
なぜ出せないですか？
FC=BC-BF=2a-x
で出せるじゃないですか？
A#4のヒントに描いたように
FD=BF=x,CD=a
で3辺が出るから、三平方の定理を立てて、そのxについての二次方程式を解けばxが出てきますよ。
ちゃんとヒントを理解して自力解答を補足に書いて、質問して下さい。

回答No.4

info22

このサイトでは、問題だけかいて丸解答を求める質問の投稿は禁止事項になっています。いわゆる丸投げ質問に該当し削除対象になりますよ。そしてその質問に丸解答することも禁止事項になっています。

補足に自分で調べやった解答を書いた上で、行き詰っている箇所についてだけ質問するようにして下さい。
また、内容が無関係の問題の質問は別の質問として投稿してください。

ヒントだけ）
(1)式を展開して、√2の項の係数がゼロになるようにa,bを定めて下さい。

(2)四角形BEDFが菱形になることを利用してBFをxとして、直角ΔFCDについて3平方の定理（ピタゴラスの定理）を適用して方程式を立て、解くだけ。

補足

(1)は全く意味が分かりません…。a,bを定める…?

(2)は、Fcの長さが出せないため、三平方の定理を使うことができません。
１：２：√３が使えそうな感じはするけど、それが使えるということは証明できないし。

回答No.3

arrysthmia

何ひとつ思いつかなかったのなら、これをヒントに少し考えてみては？

(1) p, q, p+q√2 がどれも有理数であれば、q = 0 である。

(2) 直線 AB と直線 EF の交点、対角線 BD と線分 EF の交点に名前をつける。

回答No.1

kaede_h

どこまで出来たのかを明確にしてください。