問79がわかりません。重複組み合わせの問題です。出

質問

問79がわかりません。重複組み合わせの問題です。出来れば〇と|を使った解法を教えていただきたいです。
ちなみに、(a+b+c)の6乗です。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(a + b + c)^6
= (a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)
であり、与式を展開したとき、各々の(a + b + c)から必ずa, b, cのいずれか1個を選ぶことになる。
各々の(a + b + c)から選ぶaの個数をA, bの個数をB, cの個数をCとすると、
A + B + C = 6, 0 ≦ A ≦ 6, 0 ≦ B ≦ 6, 0 ≦ C ≦ 6が成り立つ。
ここで、6個の○と2本の仕切り｜を考える。例えば、
○｜○｜○○○○
としたときはabc^4を表わし、
○○○○○○｜｜
としたときはa^6を表わす。
よって、6個の○と2本の｜の合計8個のうちどこに｜を置くかという
場合の数に等しいから、求める数は8C2 = 28個

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回答ありがとうございました。おかげで解決しました。