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複素数の問題を解く方法とは？
- 複素数の問題におけるA、B、Cを使った解法について解説します。
- 複素数の問題において、aの値を求める方法として(A+B+C)/3を使用します。
- bとcの値を求める方法として、(A+Bω^2+Cω)/3を使用することができます。
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質問者が選んだベストアンサー
オメガの問題ですが、オメガは 三乗根の解です。x^3=1の解です。 x^3=1 (x-1)(x^2+x+1)=1の解です。つまり三乗すれば1となります。 ですので ω^4=ω です。 これを覚えておいて A = a + b + c Aω = aω + bω +cω Aω^2 = aω^2 + bω^2 +cω^2 B = a +bω + cω^2 Bω = aω +bω^2 +c Bω^2 = aω^2 +b +cω^2 C = a +bω^2 + cω Cω = aω +b + cω^2 Cω^2= aω^2 +bω + c を作っておいて、 というより、ωの問題では、これらの式は常識的にでｔきます。 あとは必要に応じて組みあわして、問題に解答するだけです。
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- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
再びお邪魔します。 先ほどはＮｏ．１の方とほぼ同時刻投稿で後塵を拝しました（笑） 質問者様の今後のことを考え、解説をしておきます。 オイラーの公式というものがあります。 ｅ^(iθ) ＝ cosθ ＋ ｉ・sinθ これを念頭において・・・ ｘ^3 ＝ １ の解は３つあり、 あ） １ （ ＝ ｅ^(i・2nπ) ＝ cos（２ｎπ） ＋ ｉsin（２ｎπ） ） い） ｅ^(i(2/3・π+2nπ)) ＝ cos（２／３・π ＋ ２ｎπ） ＋ ｉsin（２／３・π ＋ ２ｎπ） ＝ －１／２ ＋ √３／２・ｉ う） ｅ^(i(4/3・π+2nπ)) ＝ cos（４／３・π ＋ ２ｎπ） ＋ ｉsin（４／３・π ＋ ２ｎπ） ＝ －１／２ － √３／２・ｉ です。 ここで、 （い）のことを、特にωと呼ぶ習慣があります。 （う）はω^2と等しいです。 そして、ｘ^3 ＝ １ の解なので、どちらも３乗すると１となります。 （あ）を３乗すると ｅ^(i・2nπ×3) ＝ cos（２ｎπ×３） ＋ ｉsin（２ｎπ×３） ＝ cos（０） ＋ ｉsin（０） ＝ １ ＋ ０・ｉ （ ＝ １ ） （い）を３乗すると ω^3 ＝ ｅ^(i(2/3×3・π+2nπ×3) ＝ cos（２／３・π×３ ＋ ２ｎπ×３） ＋ ｉsin（２／３・π×３ ＋ ２ｎπ×３） ＝ cos（２π ＋ ６ｎπ） ＋ ｉsin（２π ＋ ６ｎπ） ＝ cos（０） ＋ ｉsin（０） ＝ １ ＋ ０・ｉ （う）を３乗すると ω^6 ＝ ｅ^(i(4/3・π+2nπ×3) ＝ cos（４／３・π×３ ＋ ２ｎπ×３） ＋ ｉsin（４／３・π×３ ＋ ２ｎπ×３） ＝ cos（４π ＋ ６ｎπ） ＋ ｉsin（４π ＋ ６ｎπ） ＝ cos（０） ＋ ｉsin（０） ＝ １ ＋ ０・ｉ 複素平面で上の３点をプロットしてみれば、感覚的によくわかると思います。 絶対値が１の複素数を掛け算するというのは、複素平面で原点（０，０）の周りを回転させるということなんですね。 ｅ^iθ は、半径１の円の方程式のようなものです。
お礼
有難うございます。 参考になりました。 ベストアンサーは先に回答いただいた方にさせていただきます。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 ω^3 ＝ １ ですので、それを利用すればよいと思います。 お試しください。 ご参考に。
お礼
有難うございます。 そういえば、カルダノか何かでωを見たことがありました。 すっかり念頭にありませんでしたよ。
お礼
有難うございます。 そういえば、カルダノか何かでωを見たことがありました。 すっかり念頭にありませんでしたよ。