玉を仕分ける問題

質問

（1）異なる９個の玉を、4個・3個・2個に分けるわけ方は何通りか？
という問題に対して、組み合わせの公式を使い、

9C4×5C3×3C3＝1260通りで　正解でした。

そして次の問題で、（2）異なる９個の玉を３個ずつ、３組に分けるわけ方は何通りかという問題で、
9C3×6C3×3C3＝1680通りで、間違いでした。
正解は、280通りでした。

1680を6で割ったのでしょうか？いまいち、納得がいきません。
（1）は単純に掛け算だけなのに、（2）では何故割るのか？どうしてでしょうか・・・

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

(2)はグループの分け方がすべて同じ3個ずつですので、このグループの区別がつかないということで、3！で割るのだと思います。
　たとえば、異なる玉をa,b,c,d,e,f,g,h,iで表して、
　　(a,b,c), (d,e,f), (g,h,i)
　　(d,e,f), (a,b,c), (g,h,i)
という２種類のグループ分けをしたとき、質問者さんの考えではこれらを別の分け方としていますが、グループの順序を入れ換えても分け方には変わりありませんから、同じ分け方と見なさなければならないのだと思います。
　そして、そのような分け方は、3！分だけありますので、
　　9C3×6C3×3C3/3!
が求める式になると思います。

回答No.1

akira212

１の問題と違うのは、２の問題では、全て３個ずつのグループになるためです。

Ａ１２３　Ｂ４５６　Ｃ７８９　と　
Ａ４５６　Ｂ７８９　Ｃ１２３　は　まったく同じものです。
このまったく同じものが６組できるため、÷６するのだと思います。