座標の問題（選択肢がありますので早く導ければ・・・

質問

座標上の点Ａ（－２，２），点Ｂ（５，９），点Ｃ（９，５）で囲まれる三角形ＡＢＣについて、点Ａをとおり、辺ＢＣに交わるように直線を引いたとき、三角形ＡＢＣの面積を二等分する。この直線の式が
ｙ＝ａｘ＋ｂで表されるときのａ、ｂの組み合わせのうち正しいものを記号で答えよ。

(1)（ａ、ｂ）＝（5/9 ，28/9 ） (2)（ａ、ｂ）＝ （ 1/3， －６） (3)（ａ，ｂ）＝（２，－１０）

選択肢がありますので、すべて解かなくても、早く導ける解法があればその解法をおしえてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

△ABCにおいて、BCを底辺として考えます。

点Aから辺BCへの直線が△ABCの面積を二等分する、ということは、
その直線と辺BCとの交点において、底辺BCを二等分することになります。

底辺BCを二等分する点の座標は、((5+9)/2, (9+5)/2)より、(7, 7)となります。
別の回答者さんの回答どおりです。

よって、当該の直線は、A(-2, 2)と(7, 7)の2点を通ります。XY平面上の2点を通る直線は一意に定まります。

お礼

いつも回答ありがとうございます。

点Aから辺BCへの直線が△ABCの面積を二等分する、ということは、
その直線と辺BCとの交点において、底辺BCを二等分することになります。

↑ということなんですね！
解き方がわかりました。2点が出たら直線式は出せますね、ありがとうございました。

回答No.2

spring135

要するにBCの中点Mを求める問題、

＞洗濯肢がありますので、すべて解かなくても、早く導ける解法があればその解法をおしえてください。

ややこしいことを考えずに正攻法で行きましょう。

A(-2,2）,M(7,7)を通る直線は

(y-7)/(x-7)=(-2-7)/(2-7)

答え（1）

お礼

回答ありがとうございます。

要するにBCの中点Mを求める問題なんですか？
ここすら理解できません。
またｘ＝７、y＝７で（１）が導かれるのですか？

回答No.1

dorotarou333

実際に図を書くのが一番速いんじゃないかと思います。
頭の中で大まかなABCの位置関係を図にしてみましたが
aもbも正であることから1番目が正解なんだと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
実際に図で書いたのですがａもｂも正というところにたどり着けませんでした。。。
恥ずかしいです…

補足

いえ、図が間違っていました！
Aを（２、－２）としてしまっていました。。。

改めて作ってみたらどちらも正ですね！
そしたら（１）ですね！
ありがとうございます。