公式を教えてください。

質問

公式を教えてください。
一段目は一個、２段目は２個、３段目は３個と１個づつ数が
増えて５段目は全部で何個？

同様に１段目は１個、２段目は３個、３段目は５個と２個づつ数が
増えて５段目は全部で何個？

中学くらいで公式を習ったような気がするのですが
思い出せません。ｎ（ｎ+１）？？？

よろしくお願いします。

回答No.6

BASKETMM

公式を忘れたら、公式を作りましょう。
以下の個数を数えればよいのですね。
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□□□
□□□□
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反対に並べ直してみましょう
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＿＿□□□
＿＿＿□□
＿＿＿＿□
最初の階段と並べ直した階段を、重ね合わせましょう。

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各行に五個の箱があります。そして五プラス一行ありますね。
従って、箱の数は５ ｘ（５ ＋ １）＝３０
これでは一つの箱を二度ずつ数えていますから２で割って、答えは
３０／２＝１５
同じように考えれば、公式が作れます。

回答No.5

Ama430

等差数列なのですが、中学校では１次関数の例題として扱う場合があります。

「ｘが増加すると、それにともなってｙが同じ割合で変化する」が１次関数の特徴なので、

ｙ＝ａｘ＋ｂ

に(1)はａ＝１、(2)はａ＝２、を代入して、さらにどちらもｘ＝１のときｙ＝１であることからｂの値を求めます。
これで(1)はｙ＝ｘ、(2)はｙ＝２ｘ－１、を得ますから、これにｘ＝５を代入してｙを求めるということです。

もし、「５段目までの総数」を求めるなら、数列の和の公式が必要になり、高校の問題となります。

回答No.4

voice_koe

等差数列の第n項は

an = a1 + ( n - 1 )d [ a1:初項 d:公差 ]

第n項までの等差数列の総和は

Sn = n( a1 + an ) / 2 = n{ 2a1 + ( n - 1 )d } / 2

です。ただ、私の記憶が正しければこの公式がでてくるのは高校なので、中学で習うとするならば特定の数の並びについてとりあげているということになると思います。はっきりしなくてすみません。

回答No.3

Tacosan

本当にそんな問題なのかなぁ?
「一段目は一個、２段目は２個、３段目は３個と１個づつ数が増えて５段目は全部で何個？」→5個.
「同様に１段目は１個、２段目は３個、３段目は５個と２個づつ数が増えて５段目は全部で何個？」→9個.
単なる等差数列.

回答No.2

x-nishi

#1です。

すみません、公式だけ書いて答えを書き忘れました。

(1) n=5 ですから 5×(5+1)/2 = 15

(2) n=5 ですから 5^2 = 25

です。

回答No.1

x-nishi

(1)　n(n+1)/2

(2) n^2 (=n×n)

です。
(1)は、直角三角形型に並べておいて、おなじものを180度回転して重ねたイメージです。

(2)は、正方形の一辺を1個ずつ大きくしていくところをイメージしてみてください。