大学（東大）入試でシグマの公式って使ってもいいのですか？

質問

シグマの公式Σ（1→ｎとして）k（k＋1）（k＋2）…（ｋ＋ｒ）＝n(n+1)(n+2)…(n+r)/r+1の公式は大学（東大）入試で使ってもよいものなのでしょうか？予備校の先生から教わったのですが使っていいものなのか気になりまして…。お願いします。

回答No.3

mangou-kutta · ベストアンサー

No.2です。
書き込みがありませんので、補足を兼ねて・・・・・・。
回答の中心的部分を代用するような公式は使えないということです。
これは数Iだろうが数IIIだろうが同じことです。
また、東大だろうが他の大学だろうが同じです。

特にロピタルの定理で質問者様のようなことが言われるのは、ロピタルの定理を使おうとするとき条件(分母分子とも微分可能など)を満たしていなかったり、他の方法で比較的簡単に解けるのに大鉈を振るうという印象が良くないのでしょう。
個人的には、入試においてはロピタルの定理は確かめ算に使う程度が無難だと思います。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/limit.htm

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

一般的には、ある問題を回答するときに使える公式の制限はないが、回答にあたるものを代用するような公式を使うことは「ズル」(反則)だから使ったらいけないということです。

特に東大、京大などの二次試験の場合は直接公式を使ってすぐ回答が出るような問題は皆無ですし、しかもじっくり考えさせる良問が多いと思います。
習った公式は全て自分で証明でき、それを縦横に使いこなすほうが、特別な公式を覚えこもうとするよりもずっと役に立つと思いますが・・・・・・。

お礼

ありがとうございます！やはり問題作成者が求めている核になる部分は使ってはだめということですか。なかなか難しいですね。ロピタルはおっしゃるとおり検算のみに使うことに致します。

回答No.2

mangou-kutta

＞公式Σ（1→ｎとして）k（k＋1）（k＋2）…（ｋ＋ｒ）＝n(n+1)(n+2)…(n+r)/r+1

は転記ミスでしょう。

Σk(k＋1)(k＋2）…(k＋ｒ-1)
＝n(n+1)(n+2)…(n+r)/(r+1)
か
添字のほうのミスかと思いますが・・・・・・。

ところで、使ってよいかどうかは問題によります。
「この公式を証明せよ」という問題のとき当然使っていけないように、問題の回答の核心的部分であるならば使うのはまずいです。

どうすればそれが判断できるかというと、まずこの公式の証明をしっかり理解しておくこと。
そうすればある問題においてそれを使うことが「ズル」であるかは判断しやすいでしょう。

それを使うことが「ズル」になるような公式は使っていけないということです。
問題によって使えるかどうかは変ってきます。

お礼

訂正してくださってありがとうございます！思い出しながら書いていましたので間違えて覚えてしまうところでした。確かに「この公式を証明せよ」でそんなことやってしまったら0点でしょうね…。問題の意味自体がつかめていないということでしょうし。ありがとうございました！

回答No.1

purinexco

問題ありません。
高校の教科書に載っていないからといって使っていけないかというとそんなことはありません。
入試採点の経験がある教授から直接聞きました。

補足

そうなんですか！ありがとうございます。安心しました！ただロピタルの定理とかは使ってはいけないと聞いたのですが数IIIは特別なのでしょうか？（微分方程式など深いところまではやっていないということもありますし。）ご解答お待ちしています。