等比数列の公式

質問

等比数列の和の公式を解く際に

(1-x) != 0 と仮定して

1+x+x^2+x^3+...+x^n = 1-(x^n+1) / 1-x

とはなっているのですが、どうやったらこうなるのか分かりません。
中学生レベルで分かるような方法な無いでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

>(1-x) != 0 と仮定して
>1+x+x^2+x^3+...+x^n = 1-(x^n+1) / 1-x .....

下式を示せれば、1-x(≠0) で両辺を割って問題の式ですね。
　　(1-x)(1+x+x^2+x^3+...+x^n) = 1-x^(n+1)

左辺は次のような引き算。

1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n
　　-x - x^2 - x^3 - ... - x^n - x^(n+1)

両端以外は相殺してゼロ。
両端だけ残った結果が右辺。

お礼

なるほどぉ～・・・
明快なご説明ありがとうございます。m(__)m
そうか・・・相殺して両端だけ残ると・・・
勉強になります。m(__)m

回答No.3

kumipapa

S = 1 + x + x^2 + x^3 + .... + x^n　・・・ (1)
とおく。
x = 1 のとき、S = n+1 になるのはいいですな。
x ≠ 1 のときは、
(1)の両辺に x を掛けて
xS = x + x^2 + x^3 + x^4 + .... + x^(n+1)　・・・　(2)
(1)式の両辺から(2)式の辺々をひくと、
(1 - x)S = 1 - x^(n+1) 　　　（(1)式の右辺と(2)式の右辺を良く見比べる）
x≠1 より
S = (1 - x^(n+1)) / (1 - x)

中学生でも理解可能、でしょ？

お礼

おおお！
ガッツリ分かりましたっ！！（嬉
＃２の回答とあわせて読むと、すんなり入ってきました！
なるほど、数列を引き算するってのは、こういうこと
なんですね・・・
ありがとうございますm(__)m

回答No.1

himajin100000

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2474443.html

#6参照

お礼

すいません。まだよく分かりませんでした。orz

n-1 項の数列と n-2 項の数列の和を使ってますが
どうしてなんでしょうか？
同じ項数を使わないのには何か理由があるのでしょうか？