どうしてこの公式はこう展開するの？

質問

ｎP2=ｎi/(n-2)=n(n-1)=90となる公式がなぜそう展開されるのか質問を受け答えられませんどなたか分かる方いらっしゃいますか？

回答No.3

Rossana · ベストアンサー

nPr＝n(n-1)(n-2)…(n-r+1)
が元の式です．
しかし、このままでは長ったらしいので、これに変形を施してコンパクトにしてみようと考える．分母(1)と分子に(n-r)!を継ぎ足して（掛けて）分子をn!にしてまとめた形にしようと考える．すると
nPr＝n(n-1)(n-2)…(n-r+1)(n-r)!/(n-r)!
＝n!/(n-r)!
という式になるのです．

お礼

自分では答えはわかるのですが、どうしてこの式なのと聞かれると分からないんですよね。ありがとうございました。

回答No.2

keikan

ちなみに、

ｎ！これはｎの階乗といいます。

ｎ以下の自然数をすべて掛け合わせた物で

ｎ！＝ｎ＊（ｎ－１）＊（ｎ－２）＊・・・＊３＊２＊１

です。

０！は１と定義されています。

回答No.1

sanori

なんか変ですね。
誤記じゃないですか。

Ｐは順列のことでしょ？

ｎＰ２ ＝ ｎ！／（ｎ－２）！
が正しいんじゃないですか。

ｎＰ２ ＝ ｎ！／（ｎ－２）！
＝ｎ×（ｎ－１）×（ｎ－２）×（ｎ－３）×（ｎ－４）×・・・×１
　÷　{（ｎ－２）×（ｎ－３）×（ｎ－４）・・・×１}
＝ｎ（ｎ－１）

そんでもってｎ＝１０だから答えが９０になるってことでしょ？

お礼

なるほど！分かりました。こんなにすぐに教えて頂けると思いませんでした。有難うございます。