順列の公式

質問

なぜ、順列の公式、nPr=n・(n-1)・(n-2)・...・(n-r+1)が　n！/(n-r)！になるのでしょうか？　n、rに数字を当てはめると答えになるのはわかるのですが、どのように計算して後者の式になったのか教えてください！

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

nPr=n・(n-1)・(n-2)・...・(n-r+1)
の右辺を
１分のn・(n-1)・(n-2)・...・(n-r+1)
として、
分子と分母に
(n-r)! を掛けてみましょう。

分子は、n・(n-1)・(n-2)・...・(n-r+1)・(n-r)・(n-r-1)‥‥３・２・１
で、n!
になります。分母は、(n-r)!
これだけです。