スターリングの公式

質問

近似の中のスターリングの公式について質問があります。
Γ(n)=(√2π)n^(n+1/2)*e^(-n)が一般的な式なんですけど，このnは正数だけで成り立つのでしょうか？Γ(n+1/2)となった場合は上の式のnをただn+1/2に変えるだけでよろしいのでしょうか？

回答No.1

eatern27

>Γ(n)=(√2π)n^(n+1/2)*e^(-n)が一般的な式なんですけど
左辺はΓ(n)ではなく、Γ(n+1)です。(nが自然数の時にはΓ(n+1)=n!です)

>このnは正数だけで成り立つのでしょうか？
十分大きな実数に対して(近似的に)成り立ちます。

>Γ(n+1/2)となった場合は上の式のnをただn+1/2に変えるだけでよろしいのでしょうか？
Γ(x+1)=(√2π)x^(x+1/2)e^(-x)
のxにn-1/2を代入すればよろしいです。

お礼

ありがとうございます。よくわかりました。