シグマの公式

質問

Σ[k=1からnまで]k^2=n(n+1)(2n+1)/6の導出方法を教えてほしいです
googleで検索してみたのですが、なかなかいいサイトがなくて、教えてgooに
質問させていただきました。
Σ[k=1からnまで]k=n(n+1)/2は、1+2+3+4+5+6+.....+nなので初項1　公差1を
等差数列の和の公式S=｛2a+(n-1)d｝/2...(1)に代入して（この公式は導けます）,
n(n+1)/2を得ましたが、

Σ[k=1からnまで]k^2も同様に、1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+......+n^2
=1+4+9+16+25+36+49+.....+n^2
漸化式、a_(n+1)=a_(n)+2n+1と表した場合の公差は2n+1と考えて、
初公1,公差2n+1を(1)に代入したのですがn(n+1)(2n+1)/6を得られませんでした。　
どこが間違えているのでしょうか？
またどのようにn(n+1)(2n+1)/6を導出すればいいのでしょうか。
pc上での記号の表記の仕方がわからないもので、　わかりづらい箇所があるかと思います。すみません。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

＞漸化式、a_(n+1)=a_(n)+2n+1と表した場合の公差は2n+1と考えて、
＞初公1,公差2n+1を(1)に代入したのですがn(n+1)(2n+1)/6を得られませんでした。　
そもそも a_n って何？
そしてなんでこんな漸化式になる？
さらに，等差数列って意味が分かってます？
等差数列ではないものに等差数列の公式を使ったってだめです．

証明は参考書なり教科書なりを見ればでています．
(k+1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1
を使うのが普通に出てる方法です．

お礼

すみません　根本的に間違っていました。

(k+1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1
を使うのですね。　ありがとうございました。