ライプニッツの公式について。

質問

例えば、
y(x^3+1) = 1
という式を、ライプニッツの公式を用いてn回微分すると…という記述があるのですが、これは左辺の右の（）が3回までしか微分できないのだから、3回までしかライプニッツの公式は適用できないのではないでしょうか…？
問題集の記述だと、yをn回微分するところから始まり、やはり(x^3+1)が6となるまで微分していくのですが、微分の回数を表すnやnC2などのような「n」をつけるのは、おかしくないでしょうか？3回までしか適用できないのだから、n=3としか書けないと思うのですが…。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

＞これは左辺の右の（）が3回までしか微分できない
＞3回までしか適用できない
そんなことないです。任意のnに適用できます。
1 をxで微分すると、0 ですし、
0 をxで微分すると、0 ですね。
これも含めてちゃんと合ってます。

お礼

お二方、回答ありがとうございます。
なるほど。そうなるのですね。解決しました。

回答No.2

proto

x^3+1を微分すると3x^2
3x^2をさらに微分すると6x
6xをさらに微分すると6
6をさらに微分すると0
0をさらに微分すると0
0をさらに微分すると0
…

このように、何回だって微分できますよ無限回微分可能です。