Σ（1/1+n)の計算について

質問

Σ(1/1+n)＝∞
ｎの範囲（1、∞)であるとき解が∞になるのはなぜでしょうか？？

Σ(1/1+n)＝1/2+1/3+1/4+..........+.......
＝(1-1/2)+(1-2/3)+(1-3/4)+.........+....
とすると1×∞-(1/2+2/3+3/4+.....)より∞になると考えればよいのでしょうか？？？
この証明のいい方法がありましたら教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

oldperson · ベストアンサー

標準的な考え方は

1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
= 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + ...
> 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + ...
= 1/2 + 2/4 + 4/8 + 8/16 + ...
= 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... (∞)

回答No.2

okormazd

Σ(1/1+n)＝1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+..........+.......
>1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+.......+.....
=1/2+1/2+1/2+.....+.....
なんてのもあったような・・・。