締切済み 無限回微分可能 2008/04/14 00:44 j(x)=exp[-1/1-|x|^2],|x|<1 0,|x|≧1 が与えられたときに、この関数が無限回微分可能とはどのように証明したらよいのでしょうか？ お願いします。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 koko_u_ ベストアンサー率18% (459/2509) 2008/04/14 02:34 回答No.2 >その、無限回微分可能の証明の方針がわかりません・・・ 当然、イキナリ無限回は無理だから、1 階微分可能であること、2 階微分可能であること、… と順に進めば方針が見えてくるでしょう。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） koko_u_ ベストアンサー率18% (459/2509) 2008/04/14 00:52 回答No.1 無限回微分可能であることが自明でない点を考える。 質問者 お礼 2008/04/14 01:48 早速の回答ありがとうございます。 方針としてはその自明でない点を考えて、その点で無限回微分可能ということを示せばいいんでしょうか？ その、無限回微分可能の証明の方針がわかりません・・・ お願いします。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 無限回微分可能 iを虚数 (x,x*)∈R^2かつx^2+x*^2<1とします。 このとき f(x)=Σ(p=1～∞) ( (x+ix*)^p + (x-ix*)^p ) がx,x*について無限回項別微分可能ということの証明を考えています。 項別微分可能ということは把握しておりまして、 無限回項別微分した時にf(x)が収束するということの証明でつまっている状態です。 どなたか証明をよろしくお願い致します。 逆関数の微分可能の証明について 逆関数の微分可能性についての質問なのですが １変数において y=f(x)が微分可能（何回でも）だとして 逆関数x=g(y)が微分可能（何回でも）になる という証明は逆関数が微分可能ということを証明することで f(x)が何度でも微分可能なので逆関数も何回でも微分可能と証明することができたと言えるのでしょうか？ 何回でも微分可能の何回という点を証明する方法がよくわからないのですが教えていただけないのでしょうか． 微分の問題 次の関数f(x)のn-1回微分を求めたいのですが、どなたかよろしくお願いします。 1) f(x)=exp(-ipx)/(x-ia)^n 2) f(x)=exp(-ipx)/(x+ia)^n 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 汎関数微分について 汎関数微分について I[f]=exp[∫dx f(x)φ(x)] の微分について I[f+μ]-I[f]=exp[∫dx f(x)φ(x)]{exp[∫dx μ(x)φ(x)]-1} までいって途方にくれています．どうかお助けください．よろしくお願いします． n回微分可能で（n＋1）回微分できない関数の例 初歩的な質問ですみません。 ｙ＝x^2 （ｘ≧０） 、－x＾2 （x＜0）とすれば 1回微分可能で2回微分は不可。 同様に ｙ＝x^（n+1) （ｘ≧０） 、－x＾(n+1) （x＜0） とすれば、n回微分可能で（n＋1）回微分できないC^n級の関数でした。 が、C^n級の関数はこれらの類似だけでしょうか？ もっと難しい、というか他の例がありましたら教えてください。 n回微分可能 n回微分可能はどのようにして証明(？)というか示せるのでしょうか？ あと、x1+x2-1は何回微分可能なのでしょうか？ exp(x^θ)のn回微分について θはパラメータとしてexp(x^θ)のxについてのn回微分について知りたいです。 複雑な形になっても一般的な形で表せるならなんでも教えていただきたいです。よろしくお願いします。 2回微分を教えてください 2回微分を教えてください 今、極値と凸性の問題を解いています (2x+1)/(x^2+2) 1回微分は確信はありませんが (-2x^2+2x+4)/(x^2+2)^2 このようになりました 2回微分はこれを微分するのはわかるのですが 答えがなくて何回解いても確信が持てません 途中式をどなたかご教授お願いします 2回微分を教えてください 2回微分を教えてください √(1+2x-x^2) 1回微分は (1-x)/√(1+2x-x^2) になりました。 2回微分が商の公式を使っても確信が持てません なので途中式をお願いします どなたかご教授お願いします 微分可能について(> <) 関数f(x)はf(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)を満たしているとする。またf(x)はｘ＝0で微分可能である。このときこの関数はすべてのｘで微分可能であることを証明せよ。 という問題が全然分かりません。 どなたかわかりやすく説明してください…！！ 微分可能について 「f(x)がx=aで微分可能ならば、f(x)はx=aで連続である」・・・(*) ことを証明せよ。という問題があるが、そもそもx=aで微分可能であることは f(x)がx=aで連続なときに定義されることだから、x=a で不連続なら微分を考えること もできないから、意味がないように思うのですが、どうなのでしょうか。 もう一つの疑問点・・・f(x)=x^2 (xが0でないとき),f(x)=1(xが0のとき)の不連続な関数f(x)が あるとき、微分したf'(x)を図形的にみるとf'(x)は接線の傾きをあらわしているから、x->-0 のとき、f'(x)->0,x->+0のとき、f'(x)->0となるのでx->0のとき、f'(x)=0となり、f'(0)が存在し (*)に反するように思うのですが、考え方のどこが間違っているのか、教えてください。 定義にしたがうと、lim[x->-0]{f(x)-f(0)}/(x-0)は無限になり存在しない。x->+0のときも同様。 だから不連続なときは、微分可能でない（(*)の対偶）は正しいことが示せるが・・・・。 常微分方程式の解法を教えてください 関数f(x)が次の微分方程式を満たすとする。 f''+4xyf'+(4x^2+3)f=0 １．f=exp(g(x))とおいてg(x)に関する微分方程式を解け これは、合成関数なので f'=g'exp(g(x)) f''=g''exp(g(x))+(g')^2*exp(g(x)) となるので代入すると、うまくexp(g(x))の項が消えて g''+(g')^2+4xg'=-4x^2-3 となります。 ２．fをf(0)=1かつf'(0)=1の条件の下で解け となってるのですが、初期条件をどのようにしてｇについて解いて 適用していけばいいのか皆目見当がつきません。 詳しい方お願いします。 微分可能ならば連続？？ 微分可能→連続。 次の二つの命題について正しければ証明し、 そうでなければ反例をあげよ １ 関数f(x)が開区間(a,b)で微分可能ならば、f(x)は開区間(a,b)で連続である 2 関数f(x)が開区間(a,b)で微分可能ならば、その導関数f'(x)は開区間(a,b)で連続である。 答えは１は正しく、 ２は間違いで反例はf(x)=x^2sin(1/x)を使ってみよとの事でした。 すみません１，２の証明をお願いできませんか？ 微分可能なら連続？ 微分可能→連続。 次の二つの命題について正しければ証明し、 そうでなければ反例をあげよ １ 関数f(x)が開区間(a,b)で微分可能ならば、f(x)は開区間(a,b)で連続である 2 関数f(x)が開区間(a,b)で微分可能ならば、その導関数f'(x)は開区間(a,b)で連続である。 答えは１は正しく、 ２は間違いで反例はf(x)=x^2sin(1/x)を使ってみよとの事でした。 すみません１，２の証明をお願いできませんか？ 詳しくおねがいします x = 0 で 1になる、無限界連続微分可能関数 http://okwave.jp/qa/q7051004.html に回答しようとしてふと思ったのですが、 ・無限界連続微分可能で、 ・f(0)=f'(0)=f''(0)=.... = 1 となる関数は、f(x) = exp(x) に限られるのでしょうか？ 少なくとも、x = 0 の近傍では、f(x) は、exp(x) に等しくなる気がします。 だったら、x = 0 から離れたところで、f(x) = exp(x) と、なめらかにつながるような、別の曲線を考えれば、それが反例になりそうですが、どうも、「つないだ」ところで、無限界連続微分可能ではなくなる気もします。 どんなものでしょう？ 微分 「^2」←二乗って事ですよね？ 関数y=X^2/X-1の１回微分はy´=X(X-2)/(X-1)^2なのはわかるんですが、二回微分が分かりません。答えしか書いてなくて、途中が大事なのに。 答えは y~=2/(X-1)^3 なんです。 これにいたるまでを教えてくれませんか？ 無限小の位数（微分の範囲） 関数１／√^(1+X^2)－1はX→0に対し何位の無限小にあるかという問題が分かりません。リミットを使ってやり、与えられた式をXの何乗かで割ったものを使えばいいのは分かっているのですが、何乗で割ったらいいか分かりません。どうゆう風にそこは判断したらいいのでしょう？ 微分について 課題の問題が分かりません。 至急返答お願いします。 次の関数を微分せよ。 (1)f(x)=sin(2x+1) (2)f(x)=cosx^3 (3)f(x)=tan2x (4)f(x)=exp(-x^2/3) (5)f(x)=log(1+x^3) (6)f(x)=arcsin(x) (7)f(x)=arccos(2x) (8)f(x)=1/(2+x^2) (9)f(x)=exp(x)sin(2x+1) (10)f(x)=cos(2x)/{1+exp(x/2)} (11)f(x)={sin(x)}^5 過程も教えてほしいです。 よろしくお願いします。 微分方程式の逆演算子を使っての問題 １ ―――――――［exp(3X)cos2X］ Ｄ^2－４Ｄ＋７ という問題なのですが、 ｙ''－４ｙ'＋７＝exp(3X)cos2X として、特殊解ｐ(X)を一回微分、二回微分し、それを ｐ''－４ｐ'＋７＝［exp(3X)cos2X］ として係数比較する方法以外の方法ってあるんですか？ この数式は微分できますか？ 微分に関する質問です。 ｙ=A*exp(B*(C-x)*exp(-D*(x-F)))*exp(-G*exp(-D*(x-F)) といった数式をxで微分したいのですが、可能でしょうか？ 可能であれば、詳しく教えていただきたいです。 ちなみに、exp(x)はeのx乗ということで、*は×(かける)です。 また、A,B,C,D,E,F,Gはすべて定数です。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 タイヤ交換 アプローチしすぎ？ コロナの予防接種の回数 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ AT車 Pレンジとサイドブレーキ更にフットブレーキ 奢りたくありませんがそうもいかないのでしょうか 臨月の妻がいるのに… 電車の乗り換え おすすめのかっこいい曲教えてください！ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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早速の回答ありがとうございます。 方針としてはその自明でない点を考えて、その点で無限回微分可能ということを示せばいいんでしょうか？ その、無限回微分可能の証明の方針がわかりません・・・ お願いします。