微分可能なら連続？

質問

微分可能→連続。

次の二つの命題について正しければ証明し、
そうでなければ反例をあげよ

１ 関数f(x)が開区間(a,b)で微分可能ならば、f(x)は開区間(a,b)で連続である

2 関数f(x)が開区間(a,b)で微分可能ならば、その導関数f'(x)は開区間(a,b)で連続である。

答えは１は正しく、
２は間違いで反例はf(x)=x^2sin(1/x)を使ってみよとの事でした。

すみません１，２の証明をお願いできませんか？
詳しくおねがいします

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

http://okwave.jp/qa/q7518759.html

この辺の質問と回答を読んだら、理解が深まるかも。