exp(x^θ)のn回微分について

質問

θはパラメータとしてexp(x^θ)のxについてのn回微分について知りたいです。
複雑な形になっても一般的な形で表せるならなんでも教えていただきたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

CAS(Computer Algebra System)、数式処理システム
というジャンルのソフトがありますが、
そのジャンルの最高峰である、Mathematica というソフトを
作っているメーカーのWolfram が、知識データベースサイト
Wolfram Alpha を運営しています。URL は下記。
http://www.wolframalpha.com/

英語が解らないとつらいし、強いジャンル・弱いジャンル
あるようですが、こと数学については、Mathematica のメーカー
だけあって、数式を入れると、機械のすることなので、
必ずしも、人間の思うように、ではなく、何でもできる訳では
ありませんが、強力に答を求めてくれます。

質問者さんの質問だと、

１回微分なら「derivative of e^(x^theta)」
２回微分なら「second derivative of e^(x^theta)」
３回なら「third …」「3rd …」「3th …」
などのように、タイプすると、
微分の結果だけでなく、できるものについては、
グラフ、べき級数展開、積分などなど、色んなものを
示してくれます。
先へ行くと、どんどん長い式になり、明らかに規則性は
見えるので、一般解は出せそうだが、計算は面倒そうだなぁ、
とおもったところで、

n回微分「n-th derivative of e^(x^theta)」をやらせると、
見事に、Σを２重に使った数列の和の形で見せてくれます。
結果が目の前にあるので、これを自力で求めてみるのも、
アテのない作業じゃなくなり、面白いかも。

ヘルプなども英語なので、それに抵抗がなければ、
こういうことに興味がある人は、楽しく遊べるサイトです。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。

教えて頂いたサイトは非常に参考になりました。

本当にありがとうございます。