この数式は微分できますか？

質問

微分に関する質問です。
ｙ=A*exp(B*(C-x)*exp(-D*(x-F)))*exp(-G*exp(-D*(x-F))
といった数式をxで微分したいのですが、可能でしょうか？
可能であれば、詳しく教えていただきたいです。

ちなみに、exp(x)はeのx乗ということで、*は×(かける)です。
また、A,B,C,D,E,F,Gはすべて定数です。

回答No.2

KappNets · ベストアンサー

No.1さんの説明で尽きていますが、先ず式を分かりやすく変形します。
f(x)=A*exp(B*(C-x)*exp(-D*(x-F)))*exp(-G*exp(-D*(x-F))
=A*exp[g(x)]
ただし
g(x)=[-G+B*(C-x)]*exp[-D*(-F+x)]
となります。f(x) を微分すると
f'(x)=A*g'(x)*exp[g(x)]
ここで g の微分とは h(x)=[-G+B*(C-x)] と i(x)=exp[-D*(-F+x)] の積の微分ですから
g'(x)=h'(x)*i(x)+h(x)*i'(x)
=-B*i(x)-D*h(x)*i(x)
=-(B+D*h(x))*i(x)
となります。まとめた式は長くなりますので省略します。

回答No.1

noname#121811

関数の微分は形式微分と中身微分に分けます。
f(x)=exp(x)の微分は
f'(x)=exp(x) つまりそのままです。
ここでxの代わりにg(x）を持って来るとどうでしょうか？
f{g(x)}=exp{g(x)}
ですね？これの微分は、
exp{g(x)}*g'(x)
前半が形式微分、後半が中身微分と呼ばれており、掛け算となります。
御質問の式も、この方法の繰り返しで求められます。