2回微分を教えてください

質問

2回微分を教えてください

√(1+2x-x^2)

1回微分は
(1-x)/√(1+2x-x^2)
になりました。

2回微分が商の公式を使っても確信が持てません
なので途中式をお願いします

どなたかご教授お願いします

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

(1－x)/√(1＋2x－x^2) を商の微分法で微分すると，

[(1－x)' √(1＋2x－x^2) －(1－x)(√(1＋2x－x^2))']/(√(1＋2x－x^2))^2

＝ [－√(1＋2x－x^2) －(1/2)(1－x)(2－2x)(1＋2x－x^2)^(－1/2)]/(1＋2x－x^2)

＝ [－(1＋2x－x^2) －(1/2)(1－x)(2－2x)]/[(1＋2x－x^2)√(1＋2x－x^2)]
＝ [－(1＋2x－x^2) －(1－x)(1－x)]/[(1＋2x－x^2)√(1＋2x－x^2)]
＝ [－(1＋2x－x^2) －(1－2x＋x^2)]/[(1＋2x－x^2)√(1＋2x－x^2)]
＝ [－1－2x＋x^2 －1＋2x－x^2)]/[(1＋2x－x^2)√(1＋2x－x^2)]
＝ [－1 －1]/[(1＋2x－x^2)√(1＋2x－x^2)]
＝ (－2)/[(1＋2x－x^2)√(1＋2x－x^2)]
＝ －2(1＋2x－x^2)^(－3/2)

となります．したがって，√(1+2x-x^2)の２回微分は， －2(1＋2x－x^2)^(－3/2)　です．

途中の計算，間違い無いと思いますが・・・．チェックしてみて下さい．

お礼

合ってます。途中式までありがとうございました

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞2回微分が商の公式を使っても確信が持てません
せっかく計算したのですから、ここに書いた方がいいと思いますよ。
その方が間違っていたときに、しっかりとそこを指摘してもらえます。＾＾

商の微分はややこしいので、間違いやすいところではありますね。