微分

質問

「^2」←二乗って事ですよね？

関数y=X^2/X-1の１回微分はy´=X(X-2)/(X-1)^2なのはわかるんですが、二回微分が分かりません。答えしか書いてなくて、途中が大事なのに。
答えは
　　　y~=2/(X-1)^3 なんです。

これにいたるまでを教えてくれませんか？

回答No.2

t-aoba · ベストアンサー

通常のやり方でも問題なく解けますが、この手の計算は一度logを取ってやると計算が楽になることが多いようです
y'=x(x-2)/(x-1)^2
logy'=log{x(x-2)/(x-1)^2}
=logx+log(x-2)-2log(x-1)
両辺をxで微分して
y''/y'=1/x+1/(x-2)-2/(x-1)
y''={2/x(x-2)(x-1)}y'
=2/(x-1)^3
ちなみに「通常のやり方」とは
(f/g)'=(f'g-fg')/g^2
を使う方法です。

お礼

ありがとうございました。おかげで今日のテストで解くことが出来ました

回答No.3

persiancat

商の微分法を用います。
y=f(x)/g(x)のときｙ'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/g(x)^2で求められます。一回微分と同じです。
違うのは合成関数の微分かな。
dy/dx=dy/du*du/dyです。
f(x)=(x-1)^2 x-1=uとして f(x)=u^2 f'(x)=2u*u'=2(x-1)*(x-1)'=2(x-1)
これで計算すると
y'=(x^2-2x)/(x-1)^2　であるので、公式より
y''=(x^2-2x)'(x-1)^2-(x^2-2x){(x-1)^2}'/(x-1)^4
　　　　{(x-1)^2}'は合成関数の微分より2(x-1)
=(2x-2)(x-1)^2-2(x^2-2x)(x-1)/(x-1)^4
=(2x-2)(x-1)-2(x^2-2x)/(x-1)^3
後は分子を計算すれば答えになります。

お礼

ありがとうございました。おかげで今日のテストで解くことが出来ました

回答No.1

zetafunction

y=X(X-2)/(X-1)^2 の一回微分は分かりますか？

お礼

ありがとうございました。おかげで今日のテストで解くことが出来ました