因数分解の問題

質問

公務員試験の対策をしています。

ある問題の計算途中で、
３k＾2－１２k+８＝０という式になりました。

因数分解は「たすきがけ」の方法はかろうじて覚えているのですが、
どうもその方法では解けなさそうです゜(゜´Д｀゜)゜

ちなみにこの式の答えはk=２±2/3, √3となっているのですが、さっぱり理解できません；

どなたか解法をお願いします。

回答No.7

puusannya

確かに　３k＾2－１２k+８＝０　はたすき掛けのできない形です。
そんな時は、平方完成をして求めるか、解の公式を使います。

平方完成は　３k＾2－１２k　だけを見て　何の２乗の展開から出るかを考えます。
まず共通の３でくくって　３（ｋ＾２－４ｋ）として
３（ｘ－２）＾２　を展開すると　出てきますが　定数の１２　が後ろにつきますので
３k＾2－１２k＝３（ｋ－２）＾２ー１２　とすると＝が成り立ちます。

だから　３k＾2－１２k+８＝３（ｋ－２）＾２ー１２＋８
　　　　　　　　　　　　＝３（ｋ－２）＾２ー４＝０　　とできます。
これから　３（ｋ－２）＾２＝４
　　　　　　　ｋ－２＝±２√(１/3)＝２・１／√３＝(２√３)／３
　　　　　　　　　ｋ＝２±(２√３)／３　と求めていきます。

解の公式で求めると　ｋ＝(６±２√３)／３　（同じ数なのでどちらの形でも可です）

お礼

平方完成！！！
その解き方もあることを忘れていました！！

ありがとうございます、１番シンプルでわかりやすかったです(´∀｀)

回答No.6

spring135

解を求めるのと同じですが

３k＾2－１２k+８＝０より

k＾2－4k+８/3＝０

(k-2)^2=4-8/3=4/3
よって
k=2±2/√3=2±2√3/3
つまり
(k-2-2√3/3)(k-2+2√3/3)=0

これを展開すると元の式に戻ります。

お礼

なんとか解けました；
どうもありがとうございました！

回答No.5

chie65536（@chie65535）

＞となってしまい、解答と噛み合わなくて困っています＞＜

間違ってる。質問者さんは、解の公式の「-b」の部分を「2a」で割るのを忘れている。

正しくは、以下の通り。

x=(-b±√(b・b-4ac))÷(2a)
=(-12±√(12・12-4・3・8))÷(2・3)
=(-12±√(144-96))÷6
=-12÷6±√(48)÷6　　　　←「-12÷6±√(48)÷6」の筈が「-12±√(48)÷6」に間違い
=-12÷6±√(4・4・3)÷6
=-2±(4√3)÷6
=-2±((2・2)√3)÷(2・3)
=-2±2√3÷3
=-2±2÷3√3
=-2±2/3√3

お礼

わかりました！
やっと解けました～゜(゜´Д｀゜)゜

ご親切にありがとうございました！

回答No.4

photon90

1です。
分母の6は12±√48全体にかかっているものです。
12も6で割らなくてはいけません。

お礼

わかりました！

分母の６、分子の１２、４を２で約分し、ややこしいことになってしまってましたヽ(´Д`；)ノ

根気よく教えてくださり、ありがとうございました！

回答No.3

Executione

解の公式を導くように解く方法も紹介します。

3k^2-12k+8=0

3で割る。
k^2-4k+8/3=0　・・・1式

上式のk^2-4kを(k+●)^2の形にする。
まず、-4kの-4を2で割って、-2として、●に当てはめて展開してみる。
(k-2)^2=k^2-4k+4
すると、+4が余分なので、引いておく。

したがって、
k^2-4k=(k-2)^2-4　・・・2式

1式に2式を当てはめる。
(k-2)^2-4+8/3=0

整理する。
(k-2)^2=4-8/3
　　　 =4/3
2乗をはずして整理する。
(k-2)=±√(4/3)
k=2±2/√3
有理化して終。
k=2±(2√3/3)

補足

ご回答ありがとうございます。
解き方は人によって十人十色と思いますが、

時間も限られている試験の問題なので、
自分はシンプルに解の公式を使ってとこうと思います。

しかし、
a x 2 +bx+c=0 ( a≠0 ) の解の公式
x= －b±b~2－4ac / 2a
にあてはめて計算しても
x＝１２±√144-96/2・3
＝12±√48/6　＝　6±2√3/3
となってしまい、解答と噛み合わなくて困っています＞＜

もう何度も見直したのですが、どこが間違いでしょうか？
みづらい式ですみません；

回答No.2

tsuyoshi2004

いろんな解き方がありますが・・・・

解の公式を使わなくても

３k＾2－１２k+８＝０
両辺を３を掛けて
９ｋ＾２－３６ｋ＋２４＝０
Ｘ＝３ｋと置き換えて
x^2-12x+24=0
x^2-12x+36-12=0
(x-6)^2=12
x-6=±2√3
x=6±2√3
3k=6±2√3
k=2±2/3√3

と解くことができます。

補足

すみません、高度すぎて分かりません(；´Д｀)

回答No.1

photon90

二次方程式の解の公式を使うと解けますよ。

お礼

ありがとうございます！