因数分解

質問

お世話になります。
参考書に
-(a-1)^3=3(a-1)^2(x-a)　を整理すると 2(a-1)^2(a-4)=0
と書いてあるのですが
展開して整理して 2a^3-12a^2+18a-8=0 （間違ってたらすみません）
まではわかるのですがその先がわかりません。要は三次関数の因数分解がわからないのです＾－＾；
どうか途中式と分解方法を教えていただけないでしょうか？

回答No.4

ccyuki · ベストアンサー

-(a-1)^3=3(a-1)^2(3-a)　から始めますね。
-(a-1)^3－3(a-1)^2(3-a)＝０　　（移項した）
(a-1)^2｛-(a-1)-3(3-a)｝=0 （共通因数でくくる）
(a-1)^2(2a-8)=0 (中かっこの中を計算）
2(a-1)^2(a-4)=0　　（２でくくる）
で因数分解されています。
さっきも書きましたが展開してはダメですよ。

お礼

展開しないんですか！？あーやってしまいましたね。＋＿＋。なるほど。でも質問してよかったです。三次関数の因数分解の仕方わかったので。ありがとうございました。＾－＾

回答No.3

dq_playing_hard

３次の方程式は

まずaに適当に数値を入れて0になるものを見つけます。
ここでこの数値というのはだいたいが１、－１，２、－２などになることがほとんどです。

で、a=1を代入して0になるので、
因数に（a-1)があることがわかります。
そこで2a^3-12a^2+18a-8を（a-1)で割ると
２(a-1)(a-4)の展開してあるかたちになります。

そのうち筆算形式のようなものが参考書等で出てくると思います。

お礼

なるほど。できました。ありがとうございました＾－＾

回答No.2

ccyuki

というか　展開する前の　2(a-1)^2(a-4)=0　が正しいなら
これが因数分解された式ですよ　　a=１，４　です。

お礼

すみません。書き方が悪く趣旨が伝わりにくかったことと。
参考書では
-(a-1)^3=3(a-1)^2(x-a)　・・・(1)
2(a-1)^2(a-4)=0　・・・(2)
(1)から途中式ぬきでいっきに(2)までとんでいるのです。
(1)と(2)の間にある因数分解がわからないため質問させていただきました。恥ずかしながら（’＋＿＋）

補足

すみません。さらに上の式、
-(a-1)^3=3(a-1)^2(x-a)　→　-(a-1)^3=3(a-1)^2(3-a)　
です。

回答No.1

yukimoriGT-X

ｘはどこにいったんでしょうか？？

お礼

すみません勝手ながら理解できたため閉め切らさせていただきます。
ありがとうございました。

補足

申し訳ありません。前後に式がいっぱいあって途中から見間違えてました。＞＜
正しくは
-(a-1)^3=3(a-1)^2(3-a)　を整理すると 2(a-1)^2(a-4)=0
と書いてあるのですが
展開して整理して 2a^3-12a^2+18a-8=0 （間違ってたらすみません）
です。