中３ 因数分解の問題・・・教えてください。

質問

ある問題でどうしても分からないところがあります
分かる方おられましたら教えてください。

次の因数分解をしなさいとあり
問題　　4X＾ -12X +9 -16y＾

答えは
答え　　( 2X -3 +4y)( 2X -3 -4y )
となっています。

この問題のなかの-12Xが答えのなかでどうしてなくなっているのかが
分かりません。

途中の式が分かる方いらっしゃいましたら教えてください。

それとも、問題か答えがそもそも間違っているのでしょうか？

答えを逆に展開すると　4X^ +9 -16yになるのでは・・・

そうすると問題とは違ってしまうような・・

分かる方よろしくお願いします。

回答No.2

kkanrei · ベストアンサー

公式A＾2－B＾2＝（A+B）（A-B）をつかいます。
4ｘ＾2－12ｘ＋9＝（2ｘ－3）＾2
16ｙ＾2＝（4ｙ）＾2
2ｘ－3＝A、4ｙ＝Bと置くと
4ｘ＾2－12ｘ＋9－16ｙ＾2＝（2ｘ-3）＾2－（4ｙ）＾2
＝A＾2－B＾2＝（A+B）（A-B）＝（2ｘ－3＋4ｙ）（2X－3－4ｙ）となります。

お礼

お二方の回答で初歩的なミスに気がつきました＞＜
もっと公式ちゃんと覚えなければ・・・
ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

4x^2 - 12x + 9 - 16y^2

-16y^2
以外の部分は、
(2x - 3)^2と因数分解できます。

与式
= (2x - 3)^2 - 16y^2

16y^2 = (4y)^2
ですから、2乗 - 2乗の公式を使います。

与式
= (2x - 3 + 4y)(2x - 3 - 4y)

律儀に展開してみます。
4x^2 - 6x - 8xy - 6x + 9 + 12y + 8xy - 12y - 16y^2
= 4x^2 - 12x + 9 - 16y^2

何もおかしくありません。

お礼

どうも私の勉強不足で勘違いしていたようですね＞＜
数学って難しいですね～もっとがんばります！
ご回答ほんとにありがとうございました。