この問題を簡単にわかりやすく教えて下さい

質問

→ → → → → →
２つのベクトルａ(１，２)，ｂ(２、x)について、ａ＋bとａ－２ｂが平行になるとき、ｘの値を求めよ。

基礎が全くわかりません。でもテストは明日なんです・・どなたか、こんなバカな私にわかりやすく教えて下さい！おねがいします！たすけて！！

回答No.4

ss_miyabi · ベストアンサー

こんばんは。

ベクトルの平行、は大丈夫ですか？
まず、ベクトルには向きと大きさがありますよね。
で、平行というのは「向き」が同じということです。

たとえば、ａ（１，２）とｂ（２，ｘ）が平行ならば・・・
ベクトルａは右に１行って上に２行きます。じゃ、ｂはというと
同じ向きになるためなら
ベクトルｂは右に２行って上に・・・４行けばいいですよね？

ａ（１，２）の１と２の割合と、ｂ（２，ｘ）の２とｘの割合が
同じなら平行なわけです。
そこで、ａとｂのそれぞれの数字の割合（比）を計算すると、
ａは１：２、ｂは２：ｘで、ｘ＝４となるとＯＫですね。

さて、それでは今の問題で平行になるのは・・・
ａ＋ｂとａ－２ｂですね。それぞれの成分は
ａ＋ｂ＝（１＋２，２＋ｘ）＝（３，２＋ｘ）
ａ－２ｂ＝（１－２＊２，２－２＊ｘ）＝（－３，２－２ｘ）
ですね。
この２つの成分についても最初と同じように割合（比）を求めると
ａ＋ｂは３：２＋ｘ、
ａ－２ｂは－３：２－２ｘ、ですね。
この２つが等しいのだから・・・
３：２＋ｘ＝－３：２－２ｘ、となります。
比は＝の内側の掛け算と外側の掛け算の数値が等しくなるので
（これはよいですか？）
内側・・・（２＋ｘ）＊（－３）
外側・・・３＊（２－２ｘ）
＝でつないで
－３（２＋ｘ）＝３（２－２ｘ）
計算して
－３ｘ－６＝６－６ｘ
よって
ｘ＝４．

でどうでしょう？

補足

とてもわかりやすくてありがとうございます☆しかし　ａ－２ｂ＝（１－２＊２，２－２＊ｘ）＝（－３，２－２ｘ）の意味がわかりません。。。どうしてこうなるのですか？

回答No.6

ss_miyabi

#4のものです。

確認をば・・・
１．「＊」は掛け算に使っています。
２．ｂ（２、ｘ）は実際には（矢印ははぶきます）ｂ＝（２，ｘ）と表す。
３．ｂを２倍して２ｂ、だから、　２＊ｂ＝（２＊２，２＊ｘ）となる。
４．２ｂ＝（４，２ｘ）となる。
５．ａ－２ｂを計算する。
どのあたりが「？」でしょうか？

回答No.5

ryumu

考え方のポイントを掴んでないのでしょう。

”平行”の考え方で詰まってるのでしょうか？

例えば、（２，-１）と、（-６，３）は平行です。

なぜなら、（-６，３）＝　-３×（２，-１）と表せるからです。

つまり、（-６，３）は、（２，-１）の３倍の大きさ（＝ベクトルの矢印の長さが３倍）を持っていて、ただし向きは逆（「-３」のマイナスが”逆向き”を意味します）。

私が最初に書いた、平行条件

　　（ａ，ｂ）＝ｔ（ｘ，ｙ）　　・・・（＊）

というのは、この一般的な表記です。

回答No.3

hinebot

念のため。

#1さんの
>（ａ，ｂ）＝ｔ（ｘ，ｙ）　　・・・（＊）
>すなわち、
>　ａ＝ｔｘ
>　ｂ＝ｔｙ
>となる、実数ｔが存在するということです。
と、#2で私が書いた

>∵(m1,n1)//(m2,n2) ⇔ m1n2=m2n1
は実は同じことなんです。
#1さんの方に記号を合わせると
(a,b)//(x,y) ⇔ ay = bx
ですね。
a=tx…(1),b=ty…(2)のとき
(1)の両辺にy,(2)の両辺にはxをそれぞれ掛けると
ay =txy
bx =txy
となり、右辺は同じtxy ですから、ay = bx となります。

回答No.2

hinebot

上の→は省略しますね。

a(1,2),b(2,x)で
a+b =(1+2,2+x) =(3,2+x)
a-2b = (1-4,2-2x)=(-3,2-2x)

これが平行ということは、
3*(2-2x)=-3*(2+x) (*)
ということです。
　∵(m1,n1)//(m2,n2) ⇔m1n2=m2n1

(*)を解いて x=4

補足

ありがとうございます！でも６行目の３はどこからきたのですか？

回答No.1

ryumu

ベクトルの矢印は省略しますね。

一般に、ベクトル（ａ，ｂ）が、ベクトル（ｘ，ｙ）と平行であるとは、

（ａ，ｂ）＝ｔ（ｘ，ｙ）　　・・・（＊）

すなわち、

　ａ＝ｔｘ
　ｂ＝ｔｙ

となる、実数ｔが存在するということです。

さて、smartminiさんの問題では、

　ａ＋ｂ　＝（３，２+ｘ）
　ａ－２ｂ＝（-３，２-２ｘ）

となりますね。
この２つのベクトルが平行であるためには、（＊）の条件を満たす必要がありますので、各成分をｔを用いて表すと、

　３＝-３ｔ　・・・（１）
　２+ｘ=（２-２ｘ）ｔ　・・・（２）

となります。
（１）から、ｔ＝-１となりますので、これを（２）へ代入すると、ｘの値が自然に得られます。

お礼

あいがとうございます！でもわからない・・ああなんてばかなんだろう・・すみません・・鬱