関数の問題を教えてください。

質問

関数ｙ＝ｘ(二乗)－２aｘ＋３a(二乗)－ｂのグラスをｘ軸方向に４、ｙ軸方向に２だけ平行移動すると、グラフの頂点は直線ｙ＝ｘ上にあった。
(１)a＝３のとき、ｂの値を求めよ。
(２)ｂ＝１のとき、ａの値を求めよ。
(３)平行移動前のグラフがｘ軸に接するとき、ａ、ｂの値を求めなさいの問題の答えが
(1)
y=x^2-2ax+3a^2-bのグラスをｘ軸方向に４、ｙ軸方向に２だけ平行移動すると
y-2=(x-4)^2-2a(x-2)+3a^2-b
y=x^2-2(a+4)x+3a^2+8a-b+18
={x-(a+4)}^2+2a^2-b+2
頂点(a+4,2a^2-b+2)
グラフの頂点は直線ｙ＝ｘ上にあるので
2a^2-b+2=a+4
2a^2-a-b-2=0・・・・・・(1)
b=2a^2-a-2
a=3のとき、b=13
(2)
b=1のとき
2a^2-a-2=1
(2a-3)(a+1)=0
a=-1,3/2
(3)
y=x^2-2ax+3a-b
=(x-a)^2-a^2+3a-b
ｘ軸に接するので、-a^2+3a-b=0・・・・・・(2)
(1)(2)より
3a^2-4a-2=0
a=(2±√10)/3
これを(2)に代入するになったんですけど、あっていますか？
もしも、答えが間違ったりわかりにくかったりしたら教えてもらえませんか？

回答No.1

debut · ベストアンサー

(1),(2)はそれでよろしいかと思いますが、
(3)のスタートの式は　y=x^2-2ax+3a-b　ではなくて
y=x^2-2ax+3a^2-b　ですよね？
だから、y=(x-a)^2+2a^2-b となります。

回答No.2

noname#47894

(1),(2)はあっています。
移動前の頂点をダイレクトに求めてから動かした方が、計算は楽かもしれません。

y=x^2-2ax+3a^2-b＝（x-a）^2＋2a^2-b　よって、頂点は（a，2a^2-b）
移動により、（a+4，2a^2-b+2）に移る
条件より、a+4＝2a^2-b+2　(1)

（３）は、
頂点が、ｘ軸上にあればいいのだから、2a^2－b＝０　(2)

(1)、(2)の連立で解けますね。