教えてください

質問

明日テストです・・・わかりません・・・

→　→　→　→　　　　　　　　→　　　　　　　　　　→　　→　→　　　　　→　→　→
a＝（４，２）、ｂ＝（３、－１）　ｘ＝（ｐ、ｑ）とする。ｘ　とｂ－ａは平行でｘ－ｂと　aは垂直であるときｐとｑの値を求めよ。

この問題の解説をお願いします

回答No.2

askaaska

二つのベクトル
(x1,y1)(x2,y2)があり
その二つが垂直に交わるとき
次の式が成り立ちます。
x1 * y2 = x2 * y1 * -1
平行のとき次の式が成り立ちます
x2/x1=y2/y1

これを踏まえて
b - a = (1, 3)
x - b = (p - 3, q + 1)

b - a と x が平行より
p/1 = q/3
q = 3p

x - b と a が垂直より
4 (q + 1) = -2 (p - 3)

ここまで行けばあとは連立方程式を解くだけね。

お礼

早速のお返事をありがとうございます。
簡潔なやりかたですね・・・・この発想は私はないなーとびっくりです。
すごいです。ありがとうございました！

回答No.1

nattocurry

a=(4,2),b=(3,-1),x=(p,q)

b-a=(3,-1)-(4,2)=(-1,-3)

xとb-aは平行なので、
(-1)/(-3)=p/q
q=3p

x-b=(p,q)-(3,-1)=(p-3,q+1)

x-bとaは垂直なので、
4(p-3)+2(q+1)=0
4p+2q-12+2=0
4p+2q-10=0
2p+q-5=0

2p+3p-5=0
5p=5
p=1

q=3p=3

(p,q)=(1,3)

お礼

とてもわかりやすかったです！ありがとうございます！明日がんばります！