問題集を解いていて分からなかった問題教えてください。

質問

２問あるのですが；；

１つ目は
a→(-√3.1)と120度の角をなし大きさが2√10であるベクトルx→を求めよ。

これ問題はa・b=lallblcosφとx^2+y^2=lxl^2を用いて解けばいいんですかね？
一応用いて解いてみたんですが答えが違ってました；；

2つ目の問題はa→(4.2) b→(3.-1) x→(p.q)とする。
xとb-aが平行で、x-bとaが垂直であるときのpとqの値を求めよ。

この問題は垂直条件、平行条件をしてやってみたんですが式がこんがらがっておかしくなりました＞＜
計算力が足りないんですかね＾＾；

できれば私の学校は数Ｂの授業はやらないので詳しく説明していただけると嬉しいです。

回答No.2

KappNets

２つ目ですが、(0,0)とaを結ぶ線の勾配は1/2(=2/4)ですね。そうするとこれと直行するx-bの直線の勾配は-2ですね。x-bの直線は勾配は-2で(p,q)を通るから
y-q==-2*(x-p)
これは点bも通るから
-1-q=-2*(3-p) [1]
さてa,bを通る直線の勾配は(2+1)/(4-3)=3
(0,0)とxを結ぶ線がこれと並行なら
q/p=3 [2]
が成り立ちます。[1] [2] を連立させてp,qを求めます。

１つ目ですが、120度という点に注目します。360度を３分割する作業を求めている。また [a, (0,0), (-3^0.5,0)] の３角形を見てピンと来ませんか。30, 60, 90度の３画定規の形をしていますね。これを120度ずらす作業は簡単ですね。時計回りと半時計回りがあります。後は自分で考えてみて下さい。

回答No.1

gooinoden

ベクトルの問題は図を書いてみてはどうでしょうか？
図さえ書ければ難しい問題ではないと思います。