和を積になおす

質問

つまづいて先に進めなくなってしまったので教えてください。

問題　つぎの式をsin2θ,cos2θで表せ。
sinθsin(θ+120°)

解答
=-1/2(cos(2θ+120°)-cos(-120))
→ここまではわかるのですが、つぎの行の「-sin2θsin120)-1/4」の部分がわからないです。どんな変形方法を使ったのでしょう？
=-1/2(cos2θcos120°-sin2θsin120)-1/4
=√3/4sin2θ-1/4cos2θ+1/2

よろしくお願いします。

回答No.2

tamagawa49 · ベストアンサー

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβです。
cos(2θ+120°)=cos2θcos120°-sin2θsin120°

cos120°=-1/2ですから、#1さん同様-1/4が出ます。

が、気になるのは答えはそうなりますか？
=√3/4sin2θ+1/4cos2θ-1/4
になると思うのですが。

お礼

え、答えまちがってました！ちがう問題（下）のこたえを書いてしまいました。
ありがとうございました。

回答No.1

oshiete_goo

cos(-θ)=cosθ より
cos(-120)=cos(120)=-1/2
だから
-cos(-120)=-cos(120)=1/2
さらにこれと, 一番前の係数-1/2とを掛けて
-1/4
です.
その前の部分は加法定理ですね.

お礼

また即わかりました。たびたびありがとうございました。