三角関数の途中計算を教えてください

質問

大学受験対策の数学の問題です。
解答の一部分の計算が何回考えてもわかりません。
長い解答の中の一部分なのですが、下記の２行の間の計算を教えてください。
よろしくお願いします。

1/2{sinα+sinβ+sin(α+β)}
=sin(α+β)/2{cos(α-β)/2+cos(α+β)/2}

回答No.1

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは、

　これは、最初の2項に和の公式、

　　　sinα+sinβ＝２sin(α+β)/2・cos(α-β)/2

　を適用し、第3項に倍角の公式、

　　　sin(α+β)＝２sin(α+β)/2・cos(α+β)/2
　を適用して、共通項

　　sin(α+β)/2で因数分解しただけです。　係数は、1/2と2なので相殺され１ですよね。

　式を良く見て、さまざまな公式を比べてみるのが、とくための基本ですよ。

　がんばってください。

お礼

早速回答してくださり、ありがとうございます。

倍角の公式が使えてませんでした。
一人で泥沼にはまっていたのでとても助かりました。
アドバイスを参考にほかの問題も考えてみます。

貴重なお時間をさいて回答してくださり、ありがとうございました。

回答No.2

151A48

１行目｛　｝の中の　sinα＋sinβ＝２sin((α＋β)/2)cos((αーβ)/2)　と和→積の公式
sin(α＋β）＝２sin((α＋β)/2)cos((α＋β)/2) と２倍角の公式
共通因数の2sin((α＋β)/2)　をくくり出す。

お礼

早速のご回答、ありがとうございます。

悩んでいたのがとてもすっきりしました。
ご回答を参考に明日自分でやろうと思います。

お忙しい中、回答してくださりありがとうございました。