三角関数 和と積の公式

質問

0≦ｘ＜２πのとき、次の不等式を解け。
cosｘ + cos3ｘ + cos5ｘ＜0

解答　2cos3x cos2x + cos3x ＜ 0
cos3x (2cos2x+1) < 0
よって、cos3x>0、cos2x<-1/2 または cos3x<0,cos2x>-1/2

ここまではできました。
この後の解答をお願いします。

回答No.3

nettiw · ベストアンサー

（１） cos3x＞0　かつ　cos2x＜-1/2

cos3x＞0　（0≦3x＜6π）

　　　　(0/2)π≦3x＜(1/2)π,
　　　　(3/2)π＜3x＜(5/2)π, (7/2)π＜3x＜(9/2)π,
　　　　(11/2)π＜3x＜(12/2)π

　(0/6)π≦x＜(1/6)π,
　(3/6)π＜x＜(5/6)π, (7/6)π＜x＜(9/6)π,
　(11/6)π＜x＜(12/6)π,

cos2x＜-1/2　（0≦2x＜4π）

　　　　(2/3)π＜2x＜(4/3)π,
　　　　(8/3)π＜2x＜(10/3)π,

　(2/6)π＜x＜(4/6)π,
　(8/6)π＜x＜(10/6)π,

0--1,,,,,3---5,,,7---9,,,,,,,11---12
,,,,,,,,,,2---4,,,,,,,,,,8---10,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,,3-4,,,,,,,,,,8-9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

　　　(3/6)π＜x＜(4/6)π, (8/6)π＜x＜(9/6)π

――――――――――――――――
（２） cos3x＜0　かつ　cos2x＞-1/2

cos3x＜0　（0≦3x＜6π）

　　　　(1/2)π＜3x＜(3/2)π,
　　　　(5/2)π＜3x＜(7/2)π,
　　　　(9/2)π＜3x＜(11/2)π

　　　　　(1/6)π＜x＜(3/6)π,
　　　　　(5/6)π＜x＜(7/6)π,
　　　　　(9/6)π＜x＜(11/6)π

cos2x＞-1/2 （0≦2x＜4π）

　　　　(0/3)π≦2x＜(2/3)π,
　　　　(4/3)π＜2x＜(8/3)π,
　　　　(10/3)π＜2x＜(12/3)π

　　　　(0/6)π≦x＜(2/6)π,
　　　　(4/6)π＜x＜(8/6)π,
　　　　(10/6)π＜x＜(12/6)π

,,,1---3,,,,,,5---7,,,,,,9-----11
0----2,,,,,4-------- 8,,,,10-----12

,,,,,1-2,,,,,,,,,5---7,,,,,,,,,,10--11

(1/6)π＜x＜(2/6)π, (5/6)π＜x＜(7/6)π, (10/6)π＜x＜(11/6)π

――――――――――――――――

（１）、（２）を合わせて、
(1/6)π＜x＜(2/6)π,
(3/6)π＜x＜(4/6)π,
(5/6)π＜x＜(7/6)π,
(8/6)π＜x＜(9/6)π,
(10/6)π＜x＜(11/6)π となるようです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

KappNets

0<=x<2 x pai の範囲で (1) cos(3x)=0, (2) cos(2x)=-1/2 を解くという作業に帰着しますね。
(1) cos(3x)=0 となるのは、3x=(1/2) x pai, =(3/2) x pai, =(1/2+2) x pai, =(3/2+2) x pai, =(1/2+4) x pai, =(3/2+4) x pai。
(2) cos(2x)=-1/2 となるのは、2x=(2/3) x pai, =(4/3) x pai, =(2/3+2) x pai, =(4/3+2) x pai。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

>この後の解答をお願いします。
その簡単な不等式を解くだけです。