和積公式 sinα+cosβ=??? を作りたい

質問

たとえば、
sinα+sinβ=0
を解きたいとき、和積公式を用いて、
2sin{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}=0
と変形すれば、解けます。

では、
sinα+cosβ=0
を解くにはどうすればよいのでしょうか？

cosβ=sin(π/2-β)などと変形すれば出来ますが、できればもっときれいな形で、
sinα+cosβ=???
を対称的にきれいな形の和積公式で表したいのですが。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

sinα+cosβ=2sin((2(α+β)+π)/4)*sin((2(α-β)+π)/4)
となります。
これなら
sin((2(α+β)+π)/4)*sin((2(α-β)+π)/4)=0
で解けるでしょう。

α=A+B,β=A-Bとおいて和積公式と因数分解、三角関数の合成を使えば導けます。最後に元のα、βに戻せば良いですよ。

お礼

arigatougozaimasita