三角関数

質問

問題:
次の式を簡単にせよ。
cos(π/2 - θ)+cos(-θ)+cos(π/2 + θ)+cos(π+θ)

解答:
(与式)=sinθ+cosθ-sinθ-cosθ=0

どこがどうなってsinθがでてくるのか
わかりません
説明おねがいします(>_<)

回答No.1

gejke · ベストアンサー

cos(π/2 - θ)=sinθ
cos(π/2 + θ)=-sinθ
だからです。

詳しくは以下のサイトが詳しいです。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/category/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html

これをすべて覚えようとすると心が折れますが、覚えるべきことは二つです。

πにプラスやマイナスされたら符号が変化するかどうかだけ。
π/2 にプラスやマイナスされたらsinはcosに、cosはsinにと覚えておけばいいだけです。
符号は適当なラジアン（πかπ/2)を挿入して符号が左辺右辺合うように調整すればいいでしょう。

お礼

公式だったんですね!
ありがとうございました!
サイトも見てみます(*^_^*)

回答No.2

sanori

こんにちは。

４つの項１つずつ説明します。

１．
cos(π/2 - θ)
教科書に、
sinθ = cos（π/2 - θ）
cosθ = sin（π/2 - θ）
という２つの公式と、その図説が載っているはずです。
２つのうち、どっちかを使います。

２．
cos(-θ)
教科書に、
cos（－θ） = cosθ
という公式と、その図説が載っているはずです。

３．
cos(π/2 + θ)
θ　＝　－ｔ　と置きます。
すると、
cos(π/2 + θ)　＝　cos(π/2 － ｔ)
ここで、上の１番を応用すると続きは、
　＝　sinｔ
　＝　sin（－θ）
　＝　－sinθ

４．
cos(π+θ)
教科書に、
cos（π＋θ）＝　－cosθ
sin（π＋θ）＝　－sinθ
と書いてあるはずです。
２つのうち、どっちかを使います。

以上の公式は、目をつぶっても暗証できるぐらいにならないと、
学校の試験も大学入試も厳しいですよ。
単に式自体を暗記するのではなく、
目をつぶったときに、
・原点Ｏを中心とした単位円（半径が１の円）
・θ
・ｘ座標（cosθ）とｙ座標（sinθ）
・上記の公式
をイメージできなければいけません。
最初からでは無理ということならば、何度か紙に書いて覚えれば、
次第に、目をつぶっても大丈夫なようになっていきます。

ご参考に。

お礼

公式がんばって覚えますね(x_x)
ていねいに、ありがとうございました!