漸近線

質問

こんにちは。漸近線についての質問です。（高校数III）

本によれば、
「関数ｆ（ｘ）のグラフの漸近線の求め方として、
(1)limｆ（ｘ）＝±∞またはlimｆ（ｘ）＝±∞ならば、
　x→a+0　　　　　　　　　x→a-0
直線ｘ＝ａが漸近線。」
とのことですが、よくわかりません。これはどういうことで、なぜでしょうか？

もう少し解説をお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。
具体的で簡単な関数のグラフを描いてみれば、たちどころにイメージできますよ。

ｙ＝ｆ（ｘ）＝　１／ｘ
のグラフを描くと、漸近線は　ｘ＝０　です。
ｘ→＋０の極限は、＋∞、
ｘ→－０の極限は、－∞
です。

ｙ＝ｆ（ｘ）＝　１／（ｘ－３）
のグラフを描くと、漸近線は　ｘ＝３　です。
ｘ→３＋０の極限は、＋∞、
ｘ→３－０の極限は、－∞
です。

ｙ＝ｆ（ｘ）＝　１／ｘ^2
のグラフを描くと、漸近線は　ｘ＝０　です。
ｘ→＋０の極限も、ｘ→－０の極限も、＋∞
です。

お礼

回答ありがとうございます。

＞具体的で簡単な関数のグラフを描いてみれば、たちどころにイメージできますよ。

よくわかりました。回答に感謝します。

回答No.1

connykelly

x→aというのはｘをaに限りなく近づけるという意味ですが、近づけ方に2通りありますね。つまり、x→a+0はxがaより大きい値をとりながらaに限りなく近づけるやり方で、一方x→a-0はxがaより小さい値をとりながらaに限りなく近づけるというやり方です。参考URLを参照し、絵を描きながら考察を進めてください。

参考URL：

http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/kousiki/kyoku2.html

お礼

回答ありがとうございます。

＞参考URLを参照し、絵を描きながら考察を進めてください。

回答に感謝します。