ｘ軸に垂直でない漸近線

質問

どうして以下のようになるのか分かりません。
関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフのｘ軸に垂直でない漸近線ついて
ｌｉｍｘ→∞｛ｆ（ｘ）ー（ａｘ＋ｂ）｝＝０またはｌｉｍｘ→ー∞｛ｆ（ｘ）ー（ａｘ＋ｂ）｝＝０ならば、直線ｙ＝ａｘ＋ｂは漸近線である。
以上よろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

ｌｉｍｘ→∞｛ｆ（ｘ）ー（ａｘ＋ｂ）｝＝０
という式は、
「ｘが∞に近づくほど、ｆ（ｘ）－（ａｘ＋ｂ）　はゼロに近づく」
という意味です。

もっとわかりやすく書けば、
「グラフの右側に行けば行くほど、ｆ（ｘ）と（ａｘ＋ｂ）との差が小さくなる」
（グラフの右側に行けば行くほど、ｆ（ｘ）は（ａｘ＋ｂ）とほぼ同じになっていく）
という意味です。

一例を挙げると、
ｆ（ｘ）　＝　（２ｘ＋１）（ｘ＋１）／ｘ　＝　（２ｘ＋１）（１ ＋ １／ｘ）
の場合、ｘ⇒∞　のｆ（ｘ）の極限は、２ｘ＋１　になりますよね。
１／ｘ　がゼロに近づくからです。

これをご質問文の式に当てはめると、
lim[x⇒∞]｛ｆ（ｘ）－（２ｘ＋１）｝
　＝　lim[x⇒∞]｛（２ｘ＋１）（１ ＋ １／ｘ）－（２ｘ＋１）｝
　＝　（２ｘ＋１）－（２ｘ＋１）
　＝　０
ということで、ｙ＝２ｘ＋１　は漸近線となります。

お礼

丁寧で分かりやすい回答ありがとうございます
＞「グラフの右側に行けば行くほどｆ（ｘ）と（ａｘ＋ｂ）の差が小さくなる」
なるほど言われてみればそうですね
どうしても難しく考えてしまいそのような考え方に至りませんでした

回答No.1

saterain20

それが漸近線の定義です。以下のサイトの一行目を参考にしてください。

http://www.cfv21.com/math/asymptline.htm

お礼

参考にさせて頂きます
ありがとうございます