漸近線

質問

大学受験生です。次の問題なのですが、わからない事があります。よろしくお願いいたします。

aを正の定数とする。関数f(x)=xe^(1/(a+x)) (x>0)について、　xが無限大のとき、y=x+1が漸近線になることを示しなさい。

私は、何も考えずに　x+1-f(x)　の無限大が0になることをしめしました。そして、勝手にf(x)は、x+1に下からちかずくと思ってグラフを書きました。（今度から気をつけます）
答えを見るとf(x)は、x+1に上からちかずいていました。私の式を良く確かめると、確かに極限は-0（正しい言い方がわかりませんが、マイナスから０にちかずくということです。）でした。それで、上からちかずくということはわかったのですが。
私がわからないのは、極限を調べる前に、おおざっぱでも、f(x)がどちらからちかずくのか、わかる方法がないのか？ということです。
もし、そのような方法があれば、教えていただきたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#108554 · ベストアンサー

受験生に受験後の話をするのもどうかと思いますが、
テイラー展開という技があります。

まあ、この場合には難しいことを言わずに
e^x>=1+xを使えば出るのではないでしょうか。
これなら高校生でも示せますね。
ただし、未確認です。

わからないところがあったら聞いてください。

お礼

回答どうもありがとうございました！お礼が遅くて、ごめんなさい。テイラー展開は聞いたことがありますが、大学までその楽しみをとっておきますね！下の方ので、やってみます！ありがとうございました。