分数関数の漸近線の問題が判りません

質問

お世話になります。
関数f(x)=(2x^2+x-2)/(x^2+ x-2)について、次のものを求めよ。
・関数y=f(x)と直線y=kが１点だけを共有するときのkの値
解答を見ると、グラフと漸近線が交わっているように見えるのですが、そう云う場合もあるのでしょうか？
ご教示、宜しくお願い致します。

回答No.2

gamma1854 · ベストアンサー

f(x)=2+(1/3)*{1/(x-1) - 4/(x+2)}. ですから、
lim[x→±∞]|f(x) - 2|=0. すなわち、直線 y=2 も１つの漸近線です。
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※ k=17/9, 1.
※ 漸近線は他に、x=1, x=-2. があることは明らかです。

お礼

ご回答、どうも有難うございます。
問題の解答では、k=1と17/9の他に、k=２の時とも書かれています。
そして、第一象限で、グラフはy=2の漸近線と交わっているように描かれています。
これは、どうなっているのでしょうか？

補足

k=2に関しては、自己解決しました。
点(２，２)でグラフと漸近線が交わっても、x→∞の時、グラフは漸近線y=2に近づいていくようですね。
ご回答、どうも有難うございました。

回答No.1

f272

いったん交わっても何の不都合もない。

お礼

ご回答頂き、有難うございます。
グラフと漸近線が交わることはないと云う先入観が良くないのですね