分数関数のグラフの漸近線の方程式について教えてください。

質問

分数関数のグラフの漸近線の方程式について教えてください。

f(x)=2x^2/x^2-3x+2

この関数についてなのですが、解説を読んでも理解できなかった箇所があったので質問させていただきます。

f(x)=2+{6x-4/(x-1)(x-2)}と変形できるから、
lim(x→1+0)f(x)=-∞　lim(x→1-0)f(x)=∞
lim(x→2+0)f(x)=∞　lim(x→2-0)f(x)=-∞

このあとはlim(x→±∞){f(x)-2}=0となって、求める漸近線の方程式はx=1,x=2,y=2
となっているのですが、∞と-∞の区別がどうしてこうなるのか分かりませんでした。
すいませんが回答宜しくお願いします。

回答No.1

sa10no · ベストアンサー

x=1とx=2でf(x)は発散するのはいいですよね？
x→1+0はxを1より大きい値から1に近づけるという意味です。
なのでx=1近傍で1より少しだけ大きいxを考えてみてください。このとき変形した式の第二項の分子は正、分母のx-2は負、x-1は正なので全体の符号は負になります。このxを限りなく1に近づけていったとしてもx-1は正のままで無限小になる(6x-4やx-2も当然符号は変化しない)ので全体は負のまま発散するわけです。

お礼

回答ありがとうございます！
少しだけ大きい値を考えれば良いのですね。
スッキリしました。ありがとうございました！！

回答No.2

LightOKOK

例えば、
lim(x→1+0)f(x)=-∞
の場合、

f(x)=2+{6x-4/(x-1)(x-2)}
で、
lim(x→1+0)(6x-4)/(x-2)=2/(-1)=-2
ですから、
lim(x→1+0)f(x)=lim(x→1+0)[2+{6x-4/(x-1)(x-2)}]=-∞